1.2 概率的直观意义跟其运算(tingke).ppt

题2 将15个新生随机地平均分配到三个班级去，这15名新生中有3名是女生．问(1)每一个班级各分配到一名女生的概率是多少？(2)3名女生分配在同一班级的概率是多少? 题3 设接待站在策一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都足在周二和周四进行的，问是否以推断接待时间是有规定的? 解 假设接待站的接待时间没订规定．而各来访者在一周的任一天内来接待站是等可能的。12次接待来访者都在周二、周四的概率为212/712=0.0000003。 由于“小概率事件在一次试验中一般不会发生”，现在在一次试验中发生了，就有理由怀疑假设的准确性，从而推断接待站的接待时间是有规定的。 题4 在1—2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少? 解 设A为事件“取到的数能被6整除”，B为事件“取到的数能被8整除”，则所求概率为 二、统计概率 当基本事件不能判定是否为等可能的时候，需要多次重复试验来判定事件的概率，即统计概率，也称经验概率。 例1.2.6 检查某工厂产品，其结果如下： 二、统计概率 例1.2.7 考虑某种子的发芽率．从一大批种子中抽取１０批种子做发芽试验，其结果如下： 频率的稳定性 长期实践表明，在重复试验中，事件A发生的 频率 f n(A)（A发生的次数m与总试验次数n之比）总在一个常数值附近摆动，而且，随着重复试验次数 n 的增加，频率的摆动幅度越来越小. 观测到的大偏差越来越稀少 ，呈现出一定的稳定性. 3．概率的频率定义 在一组不变的条件下，重复作 n 次试验，当试验次数 n 很大时，事件A发生的频率 f n(A) 稳定地在某数值 p 附近摆动。称数值 p 为事件 A 在这一组不变的条件下发生的概率，记作 这样计算的概率称为统计概率。 频率定义概率的意义 它提供了一种可广泛应用的，近似计算事件概率的方法。 例如，一个射手射击500次，中靶200次，我们 就说他中靶的概率是0.4；新生的婴儿10000人 中死亡４人就说婴儿死亡率（死亡的概率）是万 分之四。 5. 频率的基本性质 （1） 对任意事件A，有 （2） （3）若A1，A2，…，Ak是互不相容的，则 所以，通过频率定义的统计概率也有以上的性质。 频率定义概率的缺点 理论上，我们没有理由认为，取试验次数为ｎ＋１来计算频率，总会比取试验次数为ｎ来计算频率将会更准确、更逼近所求的概率。 在实际应用上，如果ｎ 要很大，我们不一定能保证每次试验的条件都完全一样（如射手射击1000次，很难保证每次射击时的条件都完全一样）． 在概率论发展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个样本点的随机试验是不够的，还必须考虑试验结果是无穷多个的情形，这中间最简单的一类是试验结果是无穷多个，而又有某种“等可能”的情形。 三、几何概率 三、几何概率 例1 某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，求它等待的时间短于10分钟的概率。 例2 如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里任意选定一点钻探，问钻到石油的概率是多少？ 例3 在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率 三、几何概率 以上三题不是古典概率，因为它的样本点是无穷的，但却与古典概率相似的地方是，它假定了某种等可能性，这种等可能性该如何定义？ 在这类问题中，试验的可能结果是某区域S的一个点，这个区域可能是一维的，二维的，或三维的，甚至n维，这时，不管是可能结果全体还是我们感兴趣的事件A都是无限的，因而等可能性可以这样来赋予它意义：落在某区域S的概率与S的测度（长度、面积、体积等）成正比，且与其位置及形状无关。 ….………………………….. .……………………………S …………………………….. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………. ……………….……………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………. ………………………………. ……………………………… 如 三、几何概率 三. 几何概率 1.定义 向任一可度量区域S内投一点，如果所投的点落在S中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称为几何概型。 2、 概率计算 ??? P(A)=[A的度量]/[S的度量] 例1.2.8 在时间间隔［０，Ｔ］内的任何瞬间，两不相关的信号均等可能地进入收音机，如果当这两个信号进入收音机的间隔时间不大于ｔ，则收音机就受到干扰．试求收音机受到干扰的概率。 三. 几