格点及割补(一).ppt

五年级 格点与割补（一） 9＋11.5＝20.5（平方厘米） 我用四种方法分割，能求出阴影部分面积。 20.4÷4＝5.1（平方米）　答：阴影部分面积是5.1平方米。 我用另外四种方法分割，能求出阴影部分面积。 20.4÷4＝5.1（平方米）　答：阴影部分面积是5.1平方米。 1．如下图，通过割补，由三角形ABC变成了BCGF长方形。 （1）AH＝（ ）＝（ ），ED＝（ ）＋（ ）＝（ ）的一半。 （2）梯形BCDE的面积是三角形AED面积的（ ）倍。 （3）三角形AED的面积＝三角形（ ）面积 ＝平行四边形（ ）面积的一半。 BF CG EF DG BC 3 ICD BIDE 格点图 如下左图，每一个小方格的面积都是l ，那么用粗线围成的图形的面积是多少? 方法一：如上右图，先求出粗实线外格点内的图形的面积， 有 ①=3÷2=1.5( )，②=2÷2=1 ( ) ，③=2÷2=1 ( ) ， ④=2÷2=1 ( ) ， ⑤=2÷2=l ( ) ，⑥=2÷2=1 ( ) ， 还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5 ( ) ，而整个格点阵所围成的图形的面积 为16 ，所以粗实线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5( )． 方法二：正方形格点阵中多边形面积公式： 【小结】在格点图中作多边形，计算面积很有规律，可用大图形面积减 多边形外面的面积，也可直接用公式计算，但要注意：数准 图形内格点数和图形周界上格点数。 （N+ -1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为： （4+ -1)×1=6.5( ) 2.如下左图，若每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？ 方法一：按右上边的两个图示方法计算 我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成 四部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4平方厘米，所以①部分的面积为2平方厘米，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2平方厘米，8平方厘米，6平方厘米，所以②、③、④部分的面积分别为1平方厘米，4平方厘米，3平方厘米。所以粗实线内图形的面积为 10＋2＋1＋4＋3=20(平方厘米)。 方法二：用公式法计算 正三角形方形格点阵中多边形面积公式： （2N＋L-2）×单位正三角形面积，其中N为图形内的格点数， L为图形周界上的格点数。有N＝9，L＝4， 所以用粗线围成的图形的面积为： (9×2＋4－2)×1=20(平方厘米)。 3．下图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大。那么所围图形的面积是多少平方厘米? 为25－3×0.5=23.5（平方厘米） 如下左图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米? 正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的面积为6÷24=0.25（平方厘米），所以三角形MNP的面积为0.25×9=2.25(平方厘米)． 答：三角形MNP的面积是2.25平方厘米。 4．如下图，在长方形ABCD中，O是长方形的中心， BC长20厘米，AB长12厘米，DE＝4AE，CF＝3DF， 那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 想：我们只要先求出四边形ADFO的面积， 再将其减去两个三角形AEO、EFD的面积 和，即为所求阴影部分的面积。 而四边形ADFO的面积等于两个三角形AOD、ODF的面积和。由 题意知AE＝4厘米， ED＝16厘米，DF＝3厘米，FC＝9厘米。 （5）有S阴影＝（SAOD＋SODF）－SAEO－SEFD ＝ 60＋15－12－24=39（平方厘米） 即阴影部分的面积为（ 39 ）平方厘米。 （1）SAOD＝ S矩形ABCD＝　 ×20×12=60（平方厘米） （2）SODF＝ ×DF×（ AD）＝　 ×3× ×20 = 15（平方厘米） （3）SAEO＝ ×AE×（ AB）＝ ×4× ×12=12（平方厘米） （4）SEFD＝ ×ED×DF＝ ×16×3=24（平方厘米）