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第一章 极限与连续 代数公式：； ； ； ； 三角公式：同角关系：；；；； ；；； 倍角关系：；；； 降幂公式：； ． 一、函数的概念： 1、函数的定义域：（1）分式：分母； （2）偶次根式：被开方式； （3）对数式：真数式； （4）、：； 2、函数的解析式： 3、反函数： 函数与反函数：定义域与值域互换；图形关于直线对称． 4、奇偶性：对任意，若，则为偶函数，偶函数图形关于轴对称； 若，则为奇函数，奇函数图形关于原点对称． 5、整理函数表达式的技巧： （1）有理化：例： ； ； （2）拆分：例：；；；；． 二、极限： 1、极限类型： （1）； （2） 代入法： ； “”型：； 若是多项式的商，则因式分解，约去零因子； 若的分子或分母含无理式，则有理化约去零因子； （3） “”型： 若含三角式，用第一个重要极限（）； 洛必达法则： （亦可用于“型）； 等价代换：时，；；；； ；；；； ”型： 用第二个重要极限（）； （4）无穷小性质：无穷小×有界函数=无穷小；（常见有界函数：、、、） （5）其它类型：（如夹逼准则等） 夹逼准则：若（时）且，则． 2、无穷小的比较：设， （1）若，则称是比高阶的无穷小，记作，或称是比低阶的无穷小； （2）若，则称与是同阶无穷小；当时，称与是等价无穷小，记作． 三、连续： 1、连续： （ ） 或 ； 2、间断点：第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）；第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）； 3、零点定理：设在上连续，且，则至少有一点，使得． 第二章 导数 一、导数基本概念： 1、导数定义： 特殊地： 2、导数的几何意义：切线斜率 切线方程：；法线方程：； 3、微分定义： 4、微分的几何意义：当是曲线的纵坐标的增量时，就是切线的纵坐标对应的增量； 5、关系：有定义有极限连续可导可微 有切线 二、导数和计算： 1、公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）；（14）；（15）； （16）． 法则：； ； ； ； ； 2、高阶导数：，…… 公式：； ； 3、隐函数求导：方程两边对求导，只含的项直接求导，只含的项对求导后乘； 4、参数方程求导：， ， 三、导数的应用： 1、函数的单调性、极值： （1）驻点：若，则叫做函数的驻点（又叫稳定点）； （2）单调性：，（1）若，则单调增加； （2）若，则单调减少； （3）极值：（极值点必是驻点或不可导点） ①第一充分条件：在点处，左增右减，则为极大值； 左减右增，则为极小值； ②第二充分条件：，，则为极大值； ，，则为极小值． 2、曲线的凹凸性、拐点： （1）凹凸性：，（1）若，则曲线凹； （2）若，则曲线凸； （2）拐点：（拐点必是或不存在的点） 在的左右凹凸转变，则点为拐点； 3、渐近线：若，则有水平渐近线； 若，则有垂直渐近线； 4、最值： （1）求出内所有驻点及不可导点，计算这些点及两端点处的函数值，取其最大、最小值； （2）设变量并写出自变量的范围，列函数关系，求其导数并求驻点，若唯一驻点，则即为所求； 5、微分中值定理： （1）罗尔定理：若在上连续；在内可导；，则至少有一点，使得． （2）拉格朗日中值定理：若在上连续；在内可导，则至少有一点，使得． 6、不等式的证明： 常用方法：（构造函数）：（1）中值定理：（2）单调性；（3）最值． 一、不定积分的定义与性质： 1、原函数：若（或），则为的一个原函数； 2、（或） ； 3、或；或； 二、不定积分的计算： 1、基本积分公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）. 2、不定积分的运算法则： ； ； 3、积分法： （1）直接积分法：对被积函数进行恒等变形； （2）凑微分法（第一换元法）：； （3）直接换无法（第二换元法）：； ①根式代换：设； ②三角代换：含，设； 含，设； 含，设； （4）分部积分法：； 的选择：优先、、；其次；不考虑对数和