五上：钉子板上的多边形-教学设计(定稿).doc

钉子板上的多边形 ------连云港市院前小学 李吉爱 教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。 教学目标： 1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。 3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。 教学重点： 探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。 教学难点：在有限的课堂时间内进行类比推导，得出一般规律。 教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。 学具准备：钉子板、作业纸等 教学过程： 课前孩子们认识老师吗老师姓啥名啥你是怎么知道的只显示一半你就能猜出来你 2.你知道今天学习知识吗 老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质复习学过的平面图形的面积引出一道稍难的问题埋下伏笔引出课题 a.过渡引入 b.看来这种题目难不倒大家老师再出一道考考你点击出示 预设：学生会说出关于“割补”的字眼。教师板书“割补拼接”二字。教师用课件配合进行点拨。（揭示答案17.5平方厘米） c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？（想） 告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。（磁板贴出课题：钉子板上的多边形），学生齐读。 二、学习新课，建构知识（预设33分钟） 1.呈现一个钉子板围成的多边形-----简化成点子图。 （预设：2分钟） a.师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。（课件显示） 我们约定钉子板上以及点子图上的每相邻两个点之间的距离都是1厘米。（显示1cm） b.请问这四枚钉子围成的多边形，它的面积是多少平方厘米？ c.这八枚钉子围成的多边形呢.观察比较：这两个图形有什么不同之处呢？ 预设：边长不同，面积不相等；边上的钉子枚数也不相同；里面钉子个数不同； 边上的钉子枚数越多，围成的图形的面积就越大。如果学生说不出“边上钉子数” 这点，点击课件，友情提示。 2.探究多边形内有1枚钉子的规律。（10分钟） （1）个例发现，形成猜想。 a.过渡：看来一个图形的面积与这个图形边上的钉子数密切有关。（在表述的同时进行板贴：“多边形的面积”“边上的钉子数”）它们之间到底有着怎样的联系呢？ b.我们先来观察这几个图形学生一起c.出示探究表格让学生仿照老师的样子剩下的 d.全班集体交流。 指名学生回答，教师即时点击课件显示。在反馈3号图形时，稍加突出，追问：这个图形的面积是多少？你是怎么想的？还可以怎么想？教师小结：在核算面积时，巧妙的“割补拼接”是个好方法。 填写完成后，让学生仔细观察表格，你有什么发现？ 预设:学生回答出“多边形面积平方厘米数乘以2等于边上钉子的数量”；教师就追问：倒过来怎么说呢？（多边形边上的钉子数的一半，等于多边形面积的平方厘米数）用数量关系式表达出来就是-----。在学生答道点子上后，即时整理板书，补充“=”、“÷2”。 评价：宝贝们，你们太了不起了，异中求同，找到了规律！（板贴：异中求同） （2）举例验证，再生疑惑。 过度：不过我们发现的这个规律，到目前为止只能算是一个“猜测”，只有经得住“验证”（板贴勤于验证），才能称作规律。下面我们找个多边形验证一下，好吗？ 课件出示：一个底4厘米，高2厘米的三角形。 师：让学生一起数边上的钉子数（8枚），按照刚才的发现，这个图形的面积就应该是?(8的一半，等于4平方厘米)，用原先底×高÷2的方法，谁帮老师算一下？（4×2÷2=4），完全符合！ 师：老师这儿还有一个边上是8枚钉子的图形（点击课件），它的面积是？（预设大多数学生上当会说是4） 师：追问：同意吗？教师课件点拨---这儿光整格子就已经是4平方厘米了，何况还多了一个三角形呢！怎么回事呢？ （3）归纳概括，形成结论。 师：我们暂且不看这个图形，先比较一下这几个符合规律的有什么共同点？（内部钉子只有一枚） 师：看样多边形的面积不仅和边上的钉子数有关，还和内部的钉子数有关系！因而我们的这个发现，必须要加上一个条件，才能正确！附加什么条件呢？（在学生表述后，贴上板贴：“内部钉子数1枚”；在贴上板贴时，教师故意贴不下，用字母表示的需求由此而生。） 师：这么多字，都贴不下了，有办法让这句话简洁一些吗？（用字母表示） 我们在表示面积时一般用s表示，多边形边上的钉子数用n表示，（在对应的位置板书“s”、和“n”）那么这个规律可以写成-----s=n÷2。 小结回顾：回顾刚才我们在探索规律的过程，我们先是仔细观察，然后异中求同，提出猜想，最后通过验证，终于找到了这样的一条规律：（指着板书）当多边形内部钉子数