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假设检验详细ppt课件
第七章 假设检验; 第一节 二项分布;1. 二项分布的数学形式
从掷硬币的试验入手。假定二项试验由重复抛掷n次
硬币组成,已知硬币面朝上(成功)的概率是p,面朝下(失
败)的概率是q (显然有 q=1―p)。这样,对试验结果而
言,成功的次数(即硬币面朝上的次数)X是一个离散型
随机变量,它的可能取值是0,1,2,3,…,n。而对X的
一个具体取值x而言,根据乘法规则,我们立刻可以就试
验结果计算出一种特定排列方式(先x次面朝上,而后n―x
次面朝下)实现的概率,即
ppp…pqqq…q=pxqn-x; 由于正确解决概率问题,光考虑乘法规则是
不够的,还要考虑加法规则,于是就x次成功和
(n―x)次失败这个宏观结果而言所包含的所有
排列的方式数,用符号表示
这样,我们就得到了二项试验中随机变量X的
概率分布,即 ; 譬如,二项试验是将一枚硬币重复做8次抛掷,假设这枚硬币是无偏的,即p=q=0.5,那么恰好得到5次面朝上的概率是 ;2. 二项分布讨论; ③ E(X)=μ=np, D(X)= σ2= npq ④ 二项分布受 p 和 n 变化的影响,只要确定了 p和 n,成功次数 X 的分布也随之确定。因此,二项分布还可简写作 B(x;n,p)。 ⑤二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外,还可查表求得。二项分布表的编制方法有两种:一种依据概率分布律 P(x) 编制(见附表2);另一种依据分布函数 F(x) 编制(见附表3)。 其中; [例] 某特定社区人口的10%是少数民族,现随机
抽取6人,问其中恰好2人是少数民族的概率是多少?
[解] 解法一:根据(7.3)式直接计算
解法二:根据附表2中纵列n=6和横行p=0.1所
对应x值,可直接查得B(x;6,0.1)的概率值
B (2;6,0.1)=0.0984 解法三:根据附表3求得
B (2;6,0.1)=F(2) ―F(3 )
= 0.1143―0.0159=0.0984 ;第二节 统计检验的基本步骤;大数定理表明:就大量观察而言,事件的发生具有一定的规律性。
根据概率的大小,人们处理的态度和方式很不一样。
在日常生活中,人们往往习惯于把概率很小的事件,当作一次观察中是极不可能看到的事件。例如,人们出门做事就有可能遇到不测事故,但却很少人因此而不敢出门。原因是:小概率事件极不可能发生。;(1)建立假设; 1.建立假设
统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判
断的工作。取得抽样结果,依据描述性统计的方法就足
够了。抽样分布则不然,它无法从资料中得到,非利用
概率论不可。而不对待概括的总体和使用的抽样程序做
某种必要的假设,这项工作将无法进行。比如通过掷硬
币的实验得到二项分布,必须假设:①样本是随机的,
试验中各次抛掷相互独立;②硬币是无偏的(或称是诚
实的),即p=q=0.5。概括地说,必须首先就研究总
体和抽样方案都做出假设,再加上概率论,我们就可以
对各种可能结果做具体的概率陈述了。
; 2.求抽样分布
在做了必要的假设之后,我们就能用数学推理
过程来求抽样分布了。比如在这一章开头,在硬币重
复抛掷n次的理想实验中,我们计算了成功次数为x的
宏观结果所具有的概率,得到二项分布。如果前提假
设变动了,还可以求出其他形式的概率分布,如正态
分布、泊松分布、卡方分布等等,它们都有特定的方
程式。由于数学上已经取得的成果,实际上统计工作
者要做的这项工作往往并不是真的去求抽样分布的数
学形式,而是根据具体需要,确定特定问题的统计检
验应该采用哪种分布的现成的数学用表。 ; 3.选择显著性水平和否定域
在统计检验中,那些不大可能的结果称为否定域。
如果这类结果真的发生了,我们将否定假设;反之就不
否定假设。
在统计检验中,通常把被检验的那个假设称为零假
设(用符号H0表示),并用它和其他备择假设(用符号
H1表示)相对比。;
在统计检验中,无论是拒绝或者接受原假设,都不
可能做到百分之百的正确,都有一定的错误。第一类错
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