x轴交点横坐标是相应方程ax.PPT

第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法 例1、 设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求 例2、 解关于x的不等式： 例3、 解关于x的不等式： * 问题情景 这个问题实际上是解不等式 和不等式 一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？ 整理得： 解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50–x 米，根据题意可得： 问题情景 形如ax2 + bx + c 0(≥0)或ax2 + bx + c 0 (≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式. 问题情景 判断下列不等式中哪些是一元二次不等式. 实例分析 观察函数 的图像探究下列问题： （1）是否存在x的值，使得 ？ （2）当x何值时，能使 ？ 解一元二次不等式 无数个 无数个 两个 实例分析 当x何值时，y 0 ? 当x何值时，y = 0 ? 当x何值时，y 0 ? 开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边. 方程的解是图像与x轴交点横坐标 开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间. （1）满足 的x的取值范围是： 实例分析 我们把①叫做不等式x2 –2x–3 0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作 （2）不等式 的解集是： （3）解不等式必须先解出 相应的二次函数图像. 并画出 相应的二次方程的根, 自主探究?实践 画出下列函数的草图，回答下列问题： 1. 以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得 ？ 2. 不等式 的解集是_________ 3. 不等式 的解集是_________ 为什么？ 交流?归纳?总结 当a 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(≥0) 或不等式ax2 + bx + c 0(≤0)的步骤. 解方程ax2 + bx + c = 0 画函数y = ax2 + bx + c 简图 由图像写出不等式的解集 解 画 写 {x|xx1,或xx2}(x1 x2) {x|x1xx2} {x|x≠ } 两不等实根 两相等实根 无实根 交流?归纳?总结 y的值 可取正零负 非负 恒为正 解集 判别式 △ 0 △= 0 △ 0 开口 向上 向上 向上 图像 交流?归纳?总结 2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是： 3. 当a≠0时，不等式ax2 + bx + c 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的充要条件是： △ 0 1. 抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点横坐标是相应方程ax2 + bx + c=0的 实数解. 深化?拓展 2. 对于一切实数 x，不等式 ax2 – (a – 2) x + a 0 恒成立，求 a 的取值范围. 已知不等式 x2 + ax + b 0的解集为 试求a、b的值. 解： 解： 含参变量 的不等式 解： ax2+bx+c 0 (a0)的解集 ax2+bx+c 0 (a0)的解集 y =ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c = 0 (a0)的根 判别式 △=b2-4ac △ 0 有两相异实根 x1,x2 (x1x2) {x|xx1,或xx2} {x|x1xx2} △= 0 △ 0 x1 x2 x y O y x O R 没有实根 y x O x1 {x|x≠ } 有两相等实根 x1=x2= 课堂小结 * *