概率论和数理统计 2-1.离散型随机变量的概率分布1.ppt

2-1-* 二项分布的分布形态 则二项分布的分布率 先是随 着 k 的增加而增大,达到其最大值后再随着k 的增大而减少． 此时称使P{X=k} 最大的 为二项分布的最可能值。 离散型随机变量、 可以证明： 2-1-* 例 8 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均 为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？ 则由题意 解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验．令： 因此，最可能射击的命中次数为 其相应的概率为 离散型随机变量、 2-1-* 3）Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 , 则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布． (1) 由于λ0,可知对任意的自然数 k,有 (2) 又由于 离散型随机变量、 2-1-* 如果随机变量X 的分布律为 试确定未知常数c . 例9 由分布律的性质有 解： 离散型随机变量、 2-1-* 例 10 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知 解：随机变量 X 的分布律为 由已知 得 解方程 得 所以， 离散型随机变量、 2-1-* Poisson 定理： n重Bernoulli试验中，用表示 事件A在试验中发生的概率，它与试验的总次数n有关，如果 证明： 离散型随机变量、 2-1-* 对于固定的 k，有 所以， 说明 由 Poisson 定理，可知 离散型随机变量、 2-1-* 例 11 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至 少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）． 解： 离散型随机变量、 2-1-* 例 15 某车间有100 台车床独立地工作着，发生故障的 概率都是 0.01. 在通常情况下，一台车床的故障可由一 个人来处理. 问至少需配备多少工人，才能保证当车床 发生故障但不能及时维修的概率不超过 0.01 ？ 解：设需配备 N 人,记同一时刻发生故障的设备台数 为 X , 则 X~ b(100，0.01), 使得 需要确定最小 N 的取值, 离散型随机变量、 2-1-* 查表可知,满足上式的最小的 N 是 4,因此至少需配备 4 个工人. 例 15（续） 离散型随机变量、 2-1-* 例 12 保险公司售出某种寿险（一年）保单2500份.每单交保费100元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得2万的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.001，求 （1）保险公司亏本的概率； （2）保险公司获利不少于10万元的概率.  解：设此类被保人一年内死亡的人数为 X ，则 （1）P(保险公司亏本) （2）P(保险公司获利不少于10万元) 离散型随机变量、 2-1-* 4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 显然, (1)由条件 ⑵ 由条件可知 于是知 是一分布律． 离散型随机变量、 2-1-* 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 试验进行到 A 首次出现为止． 即 离散型随机变量、 2-1-* 例 13 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射 击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机 变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率． 解： 离散型随机变量、 2-1-* 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 离散型随机变量、 2-1-* 超几何分布的概率背景 一批产品有N 件，其中有M 件次品，其余N-M 件为正 品．现从中取出n 件．令 X：取出n 件产品中的次品数，则X 的 分布律为 离散型随机变量、 2-1-* 小结 1）离散型随机变量的分布率及其性质； 2）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布； 要求 1）掌握分布率的性质； 2）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布这几 个分布模型解决实际问题。特别是二项分布。 离散型随机变量、 2-1-* 第二章 随机变量及其分布 §1 离散型随机变量的概率分布 §2 随机变量的分布函数 §3 连续型随机变量的概率密度 §4 随机变量的函数的分布 2-1-* §2 .1 离散型随机变量及其分布 随机变量的概念 离散型随机变量的概念及分布 一些常用的离散型随机变量 离散型随机变量、 2-1-* 一. 随机变量的概念： 例如：1.抛掷一枚硬币,可能出现正面,反面两种结果,于是S={正,反},规定：