三角形概念总结.doc

PAGE 三角形知识要点 1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 注意： （1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义． 2、（1）三角形按边分类：三角形 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形直角三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 （2）三角形按角分类： 3、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短； （2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边． 4、和三角形有关的线段： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线. 2、BD=DC=BC. 3、AD是?ABC的中线； 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角 与 之间的线段 表示法：1、AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2、∠1=∠2=∠BAC. 3、AD平分?BAC，交BC于D 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； （3）三角形的高 三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。 2、AD⊥BC于D。 3、∠ADB=∠ADC=90°。 4、AD是△ABC的高。 注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。） 4、三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形内角外角的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的外角的定义： 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE， 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了. 7. 三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 注意：（1）它不相邻的内角不容忽视； （2）作CM∥AB由于B、C、D共线 ∴∠A=∠1，∠B=∠2. 即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 那么∠ACD∠A.∠ACD∠B。 8、（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有条对角线。 （2）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 9、．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性。 （3）多边形没有