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物理学热力学基础复习例题与解析
热力学习题解答
18-1 为了使刚性双原子分子理想气体,在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量?
解:等压过程
内能增量
双原子分子i=5
2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了400J的热量,达到末态,求末态的压强。
解:在等温过程中
得
即
末态压强
如图所示,C是固定的绝热壁,D是可动活塞,C,D将容器分成A,B两部分。开始时A,B两室中各装入同种类的理想气体,它们的温度T,体积V,压强P均相同,并与大气压强平衡。现对A,B两部分气体缓慢的加热,当对A和B给予相等的热量Q以后,A室中气体的温度升高度数与B室中气体温度升高度数之比为7:5.
(1)求该气体的定容摩尔热容CV和定压摩尔热容C P。
(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功?
解:(1)对A, B两部分气体缓慢的加热,皆可看作准静态过程,
两室内是同种气体 ,而且开始时两部分气体的P, V ,T均相等,所以两室的摩尔数M/μ 也相同. A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程, 所以A, B室气体吸收的热量分别为
已知 ,由上两式得
因为C p= C v +R,代入上式得
(2) B室气体作功为
B室中气体吸收的热量转化为功的百分比
18-4 0. 02kg的氦气(视为理想气体),温度由17升为27。c,若在升温过程中 (1)体积保持不变;(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量;。
试分别求出气体内能的改变,吸收的热量,外界对气体所作的功。
解:氦气为单原子分子理想气体,i=3
(1)定容过程,V=常量,A=0
据Q=ΔE+ A 可知
(2)定压过程,P=常量,
ΔE 与(1)同
(3)Q=0,ΔE 与(1)同
(负号表示外界作功)
18-5 1 mol双原子分子理想气体从状态A(P1,V1)沿P-V图所示直线变化到状态B(P2,V2),试求:(1)气体的内能增量;(2)气体对外界所作的功;
(3)气体吸收的热量;(4)此过程的摩尔热容。
(摩尔热容C=ΔQ/ΔT,其中ΔQ表示1mol物质在过程中升高温度ΔT 时所吸收的热量。)
解:
A为梯形面积,根据相似三角形有,则
(4)以上计算对于A B过程中任意微小状态变化均成立,
故过程中
由状态方程得
故
摩尔热容
18-6有氢气1mol,在压强1atm、温度时,其体积为今使其经以下两种过程达到同一状态:
先保持体积不变、进行加热,使起温度升高到,然后令其做等温膨胀,体积变为原体积的二倍;
先使其等温膨胀至原体积的二倍,然后保持体积不变,加热到。
试分别计算上述两种过程中气体吸收的能量,气体对外所做的功和气体内能的增量,并做出P-V图。
解:(1)123过程中
18-7 1mol氧气,温度为300K时,体积为2×10-3m3。试计算下列两过程中氧气所作的功:
(1)绝热膨胀至体积为20×10-3m3;
(2)等温膨胀至体积为20×10-3m3,然后再等容冷却,直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度时为止;
(3)将上述两过程在P-V图上表示出来。
怎样说明这两过程中功的数值的差别?
解:(1)绝热过程理想气体氧的比热比,由绝热方程得
(2) 由
(3)见图,因为两过程ΔE相同,1过程绝热,2过程吸热,根据热力学第一定律,所以2过程作功多。
18-8 摩尔的某种理想气体,状态按的规律变化(式中a为正的常数),当气体体积从V1膨胀到V2时,试求气体所作的功A及气体的温度变化T1—T2各为多少?
解:(1)
(2)由状态方程 得
18-9理想气体由初状态经绝热膨
胀至末状态(P,V)试证这过程中气体所做的功,为
设气体的,试求气体做功多少焦耳?
证:由绝热过程方程得
气体作的功
18-10
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