214导集闭集闭包.pdf

复习：邻域 •1、定义 设(X, T)为拓扑空间，xX, UX, T U是x的一个领域开集V ,使得xVU. 2.领域与开集 U是X 的开集 U是它的每一点的邻域．  (即 x U, 有 U是x的领域 ) 3.领域与连续映射 f : X Y是连续映射 1 Y中开集U,有 f (U)为X中的开集. 1 f : X  Y在x处连  U  , 有f (U)  . U U f ( x) x •设X和Y是两个拓扑空间，f ：X→Y ．则 映射f连续当且仅当对于每一点x ∈X ，映射f在点 x处连续． §2 ．4 导集，闭集，闭包 本节重点：熟练掌握凝聚点、导集、闭集、闭包的 概念。 掌握一个点属于导集或闭包的概念上的不同。 掌握一个点属于导集或闭集或闭包的充要条件。 掌握用“闭集”叙述的连续映射的充要条件。 一、闭集 １.定义 A •定义2.4.1 设X是一个拓扑空间，A X ．若A 的补集  是一个开集,则称A是一个闭集. ２.性质 定理2.4.1 设X是一个拓扑空间．记F为所有闭集构成的 族．则： （1） X ， ∈F  （2 ）如果A ，B ∈F，则AUB ∈F A , A ,...A F, n1A A ... A F 1 2 n 1 2 n （从而如果 ） （3 ）如果 ΦF F  AF 1 AF 1 证明 T ={U| U∈F } 其中，T 为X的拓扑。 ∈T，∴X , X   （1）∵X， T （2）若A、B ∈F，则         A, B  ,A B  , ABA B (A B)  T