§2.3函数的单调性.pptVIP

§2.3函数的单调性 学习目标： 了解函数单调性的概念 掌握判断一些简单函数单调性的方法 画出下列函数的图象 使用定义来判断函数的单调性，可归纳为以下步骤： 任取。设x1、x2是给定区间内任意两个值，且x1x2; 作差。作差f(x1)-f(x2)，并将它化简变形 判断符号。将f(x1)-f(x2)变形后的式子 与0比较 想一想：函数f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的猜想。 进一步思考：一次函数f(x)=kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系？ 例3 证明函数  在（0,+∞）上是减函数。 小结： 函数单调性的概念 判别函数单调性的图象观察法和推理证明法 如何根据定义证明函数在某个区间上的单调性 * * （1）y=2x+1 （2）y=x2 （4）y=x3 x y y=2x+1 0 1 x1 x2 f(x1) f(x2) x y y=x2 0 x1 x2 f(x2) f(x1) x y 0 x1 x2 y 0 y=x3 x x2 x1 x1 x2 f(x2) f(x1) 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性。 这一区间叫做y=f(x)的单调区间。 例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。 例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明： 设x1、x2是R上的任意两个实数， 且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2) 由x1x2，得x1-x20， 于是 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以 f(x)=3x+2在R上是增函数。 *