2.3运动图象 追及相遇问题.ppt

追及问题的图象关系 图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动． 3．截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置坐标，横轴截距表示位移为零的时刻． 如图是常见的几种v-t图象，对v-t图象应注重以下五方面内容： 一、解答追及、相遇问题的常用方法 1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景． 2．相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系． 3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相碰． 4.图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． 二、求解追及和相遇问题的基本思路 1．分别对两物体研究； 2．画出运动过程示意图； 3．列出位移方程； 4．找出时间关系、速度关系、位移关系； 5．解出结果，必要时进行讨论． 注意　1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上；两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的关键． 2．若被追及的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动． 3．仔细审题，注意抓住题目中的字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件. 4．物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图甲所示．请在图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象． (1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动． 答案：　如下图所示 5. 物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象． (1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动； (2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动； (3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运动． 答案：　如下图所示 对图象的理解及应用 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如右图所示，由图可知(　　) A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后乙比甲运动快 D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 解析：　从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误． 答案：　C (1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化． (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度． 1－1：质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　) A．0.25 m/s　向右　　　　 B．0.25 m/s　向左 C．1 m/s　向右 D．1 m/s　向左 解析：　由图象面积计算0～3 s内质点的位移s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移为s2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移s＝s1－s2＝－2 m. m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左，B正确． 答案：　B 追及、相遇问题的分析 (14分)如右图所示，直线MN表示一条平直