2.第三章 点、线、面(7学时).ppt

空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。 例3: 过C点作直线CD与AB相交成60o角。 d? X1 H V1 X1 V1 H2 a b a? c? b? X V H c 作 图： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 几个解？ 两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60° D点的投影如何返回？ . . H2 V1 X2 H V1 X1 c? d? b? a? d a c b ● d1 ● c1 ● a1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2≡ b2 θ V H X θ 例4：求平面ABC和ABD的两面角。 空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。 在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。 . . 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。 一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。 二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。 三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。 小 结 换面法的四个基本问题： 2. 把一般位置直线变成投影面垂直线 1. 把一般位置直线变成投影面平行线 3. 把一般位置平面变成投影面垂直面 4. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换一次投影面 变换一次投影面 变换两次投影面 变换两次投影面 需先在面内作一条投影面平行线 四、解题时一般要注意下面几个问题： ⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。 ⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。 ⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。 * * * P10-4 P10-5 1. 求直线与平面的交点K，并判别直线投影的可见性。 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 ⒉ 两平面相交 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 n ● m ● ● 能否不用重影点判别？ 能! 如何判别？ 例：求两平面的交线MN并判别可见性。 ⑴ b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a?b?与e?f?的交点m? 、 b? c?与f ?h?的交点n?即为两个共有点的正面投影，故m?n?即MN的正面投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。 作 图 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ 练习p10：6、8 P10-6 P10-7 P10-8 P10-9 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何