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第8章 假设检验 8.2 单个正态总体的参数检验 * * * * 方差?2已知时，均值?的假设检验 方差?2未知时，均值?的假设检验 均值?未知时，方差?2的假设检验 小 结 为未知参数?与常数?0的比较： 正态总体 关于参数?的假设，表现 关于参数?2，也有类似上述三种形式的假设. 由8.1中的例1，当原假设 H0: μ = μ0 成立时， 因为 一、方差?2已知时，均值?的假设检验 由样本值算出统计量的观察值，如果 拒绝原假设H0，否则接受H0 ． 这种形式的假设检验称为双边（双侧）检验. 假设 H0:?=μ0 ; H1: μ≠μ0 的对立假设为 H1: μ ≠μ0 , 该假设称为双边对立假设. 这种形式的假设检验问题很有实际意义． 例如，工厂生产的产品的某项指标平均值是?0， 采用了新技术或新配方后，被认为产品质量提 高了，该指标的平均值也应该随之上升．需要 检验假设 当原假设 H0: μ = μ0 成立时，有 故检验的拒绝域为 取U为检验统计量，由于 类似的讨论可以得到形式3的拒绝域. 其拒绝域为 形式2与形式3的假设检验都称为单侧检验． 方差已知时，关于均值?的假设检验，均采用正态变量 作为检验统计量， 称为U检验法. 形式2又称为右侧检验，形式3又称为左侧检验． 称作T 检验法.类似可得到单边检验的拒绝域. 1.H0: μ=μ0，H1: μ≠μ0 ?2未知时，选 为检验统计量， 当 H0: μ = μ0为真时， 由于 检验的拒绝域为 二.方差?2未知时均值?的假设检验 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 例 2 某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值 μ0 =15公斤，采用一种新原材料后,厂方称这种原材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力 μ 比15公斤增大了。 为检验该厂的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差s=0.5公斤。取显著性水平? =0.01。问从这些样本看：能否接受厂方的结论。 解 问题归结为检验如下假设 查表得， 从而拒绝原假设，即认为新的原材料确实 H0: μ =15，H1: μ 15 (?2未知) 提高了绳子所能承受的最大拉力. 当H0为真时， 确定两个常数k1，k2，使 三、均值?未知时，方差?2的假设检验 因此检验的拒绝域为 或 类似讨论可以得到单边检验的拒绝域. 由分位数的定义知， 以上单正态总体方差的假设检验，是以变量 作为检验统计量，称为?2检验法． 解 问题归结为检验假设 例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(?=0.05)? 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 查表，得 因为 四、小结 或 * * *