北师版九年级数正切与余切.ppt

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切 教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 猜一猜,这座古塔有多高? 看看谁的本领大 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 有的放矢 1 驶向胜利的彼岸 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? A B 1 2 本领大不大,悟心来当家 办法不只一种 想一想P1 2 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 驶向胜利的彼岸 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 想一想P2 3 梯子是我们日常生活中常见的物体 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 生活问题数学化 小明的问题,如图: 想一想P2 4 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 有比较才有鉴别 小颖的问题,如图: 想一想P2 5 ? 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4m C B 1.3m E 3.5m D F 永恒的真理 变 小亮的问题,如图: 做一做P2 6 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 3m 2m 6m 4m A B C D E F 在实践中探索 小丽的问题,如图: 想一想P2 7 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 知道就做,别客气 做一做P3 8 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 议一议P3 9 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 C3 B3 进步的标志由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 想一想P4 10 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 驶向胜利的彼岸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 八仙过海,尽显才能 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 议一议P4 11 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏P4 12 解:甲梯中, 驶向胜利的彼岸 β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβtanα,∴乙梯更陡. 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 议一议P5 13 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 驶向胜利的彼岸 100m 60m ┌ α i 八仙过海,尽显才能 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习P6 14 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). 驶向胜利的彼岸 ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ 八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家—--是真是假： 随堂练习P6 15 老师期望:你能从中悟出点东西. 驶向胜利的彼岸 (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) (