1.3.3 非（not）.docVIP

1.3.3　非(not 明目标、知重点　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别． 1．命题的否定 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 2．命题綈p的真假： 若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题． 探究点一　綈p命题 思考1　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根． (2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数． 答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定． 小结　一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 思考2　逻辑联结词“非”的含义是什么？ 答案　“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集?UA. 小结　若p是真命题，则綈p必是假命题； 若p是假命题，则綈p必是真命题． 例1　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：y＝sin x是周期函数； (2)p：3＜2； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数． 解　(1)綈p：y＝sin x不是周期函数．命题p是真命题，綈p是假命题； (2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题； (3)綈p：空集不是集合A的子集．命题p是真命题，綈p是假命题； (4)綈p：5是75的约数．命题p是假命题，綈p是真命题． 反思与感悟　綈p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反．对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”等． 跟踪训练1　写出下列命题的否定形式． (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形． (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零． (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0. 探究点二　命题的否定与否命题 思考1　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并加以辨析． 答　命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等． 小结　命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，而否命题是对原命题的条件和结论的全盘否定，这就是命题的否定与否命题的区别． 思考2　填写下表中常见词语的否定形式： 例2　写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假． (1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5. 解　(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题； 命题的否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题． (2)命题的否定：若x2－3x－10＝0，则x≠－2且x≠5，为假命题； 命题的否命题：若x2－3x－10≠0，则x≠－2且x≠5，为真命题． 反思与感悟　命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；而否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系． 跟踪训练2　写出下列各命题的非(否定)． (1)p：100既能被4整除，又能被5整除； (2)q：三条直线两两相交； (3)r：一元二次方程至多有两个解； (4)s：2x≤3. 解　(1)非p：100不能被4整除，或不能被5整除． (2)非q：三条直线不都两两相交． (3)非r：一元二次方程至少有三个解． (4)非s：x≤2或x3. 探究点三　p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用 思考　对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？ 答　已知命题p∨q、p∧q、綈p的真假，可以通过真值表判断命题p、q的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论． 例3　设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋logaeq \f(3,2)＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围． 解　当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋logaeq \f(3,2)＝0无解，所以Δ＝4－4logaeq \f(3,2)0，解得1aeq \f(3,2).由于“p或q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“綈p