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Xiamen University 第三节 正定二次型 * 复习： 复习： 或 且规范形是唯一的. 复习： 即上述中的p是确定的. 称其为矩阵A的正惯性指数. r-p为矩阵A的负惯性指数. 该对角矩阵称为矩阵A的规范形矩阵， 由A唯一确定. p称为矩阵A的正惯性指数； r-p称为矩阵A的负惯性指数； 矩阵A的正惯性指数和负惯性指数的和为矩阵A的秩. 为正定二次型 为负定二次型 例如三元二次型 二元二次型 注 n阶对称矩阵A为负定矩阵当且仅当A为正定矩阵. 另一种说法： 定理4.3.5 （赫尔维茨定理） 对称矩阵 为 正定矩阵的充分必要条件是： 的各阶主子式为正， 即 对称矩阵 为负定的充分必要条件是：奇数阶主 子式为负，而偶数阶主子式为正，即 正定矩阵具有以下一些简单性质 例 判别二次型 是否正定. 解 它的顺序主子式 故上述二次型是正定的. 例 判别二次型 是否正定. 解 二次型的矩阵为 用特征值判别法. 故此二次型为正定二次型. 即知 是正定矩阵， 例 判别二次型 的正定性. 解 解 即 解得 证明 有 思考题 Xiamen University
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