建模的案例人力资源.ppt

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建模的案例人力资源

教学目的及要求:深刻理解和掌握数学建模的具体步骤及使用的数学方法和技巧。 教学内容:通过具体实例(公司人力资源安排问题)的学习,进一步理解和掌握数学建模的具体步骤及数学方法的使用技巧。 教学重点:通过具体示例深刻理解和掌握数学建模的具体步骤。 教学难点:对数学建模各具体步骤之间的联系的理解和应用。 公司人力资源安排问题   某公司正经历一系列变化,这要影响到公司未来几年的人力资源安排。由于公司装备了新机器,对不熟练工的需求相对减少,对熟练和半熟练工的需求相对增加;同时,预计下一年度的贸易量将下降,从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表: 2000 2500 0 第三年需求 1500 2000 500 第二年需求 1000 1400 1000 第一年需求 1000 1500 2000 现有人数 熟练工 半熟练工 不熟练工 分类   为此,公司希望未来三年确定(1)招工,(2)人员再培训,(3)解雇和超员雇用,(4)设半日工的计划方案。   因工人自动离职和其它原因,存在自然减员问题。有不少人在受雇后干不满一年就自动离职;干满一年后,离职的情况就减少了。考虑到这一因素,设自然减员率如下表: 5% 5 % 10 % 工作一年以上 10 % 20 % 25 % 工作不满一年 熟练工 半熟练工 不熟练工 分类   现在没有招工。所有的现有工人都是已受雇一年以上。 招工:每年能新招的各类工人数:熟练工和不熟练工        各不超过500人,半熟练工不超过800人。 再培训:每年可培训200名不熟练工成为半熟练工,         每培训一名的费用开支为400元。培训半熟       练工成为熟练工,培训一名开支500元;培     训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数     的四分之一。可以将工人降低熟练等级使     用,这虽然不需公司支付什么费用,但这样     的工人有50%将离职(这一减员要另外加到     上述的自然减员上)。 解雇:解雇一名不熟练工需支付他200元。解雇一    名半熟练工需支付他500元。 超员雇用:全公司可超需要多雇用150人。额外费用    每人每年为:不熟练工1500元;半熟练工      2000元;熟练工3000元。 半日工:不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50    名作为半日工,完成半个人的生产任务。这样      做公司对其每人每年支付费用为:不熟练工    300元,半熟练工和熟练工400元。   公司提出的目标为解雇人数最少。为此应如何运作?如果目标为费用最少,能多节省多少费用?并导出每年每类岗位所节省的费用。 一、基本假设 1.现在没有招工,所有的现有工人都是已受雇一年以上。 2.所有人事变动均在年初进行。 3.正在接受培训的工人不会离职。 4.培训期限为一年。当年接受培训,第二年才能作为升级后的工人使用。 5.关于半日工的酬劳问题   题目中只说半日工一年给予300元或者400元的报酬。如果工人只得到这些,显然有悖常理。所以我们认为,由于半日工的工作性质,两个半日工应该分享一个全日工的工资。 也就是说一个半日工领取全日工的工资的一半。出于一定意义上的补偿,我们另付给他一年300或400元。这样处理也解决了我们不知道全日工工资的问题,在处理费用最少的问题中,有很大的方便。 6.超员雇用   我们认为超员雇用只是公司为了赶生产,或者为了避免解雇人数过多而采取的措施。所以我们认为超额雇员只领取题目中所给出的那部分报酬,而不领取全日工的工资。同时也认为超额雇员不做半日工。这样处理,也会在处理费用最少的问题时,带来很大的方便。 二、符号说明 右下角下标1、2、3分别表示不熟练工、半熟练工、熟练工,右上角下标表示年份; 表示第j年招收第i种工人的人数; 表示第k年由i种工人培训成j种工人的人数; 表示第j年i种工人超员雇用的人数; 表示第j年i种工人半日工的人数; 表示第k年由i种工人降为j种工人使用的人数; 由于第三年所需的不熟练工人数为0,所以 在模型中不包含两个变量。 表示第j年i种工人解雇的人数。 三、模型建立及求解   公司每年解雇多少某一熟练程度的工人,取决于该公司的在岗的工人数,培训后升级的人数,当年的需求人数,自然减员的人数和降级使用的人数,另外还有当年的超员雇用和半日工人数。以上人数均对某一工种而言。   所有的变量均为非负整数,并且要求满足题目中所给的各种约束条件和一些自然约束。   考虑到培训与工作的关系,把这个问题分脱产培训和不脱产培训两种情况分别求解,因为是否脱产培训牵涉到公司当年在岗人数等问题。 2.1 不脱产培训 这种情况下每年每种岗位解雇的人数为: 招工人数 降级人数 半日工 超员雇佣 培训人数 约束条件: 每年招工

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