实验十八信号分析和处理.doc

实验十八 信号分析与处理 一、实验目的： 1、掌握周期信号频谱分析方法； 2、掌握非周期信号频谱分析方法； 3、加深对采样定理和频谱混叠的理解； 4、加深对加窗、泄漏等概念的理解； 5、掌握不同类型滤波器的应用场合，加深对滤波器性能及各项参数的理解； 6、了解IIR和FIR滤波器的优缺点。 7、掌握功率谱分析的方法。 8、了解自相关分析方法的原理，掌握其基本使用方法。 9、掌握概率密度函数分析方法 10、掌握互相关分析的原理及其应用 二、实验原理： 1．信号采样遇到的问题及解决办法 （1）采样问题。若要使带限信号不丢失信息，采样频率必须满足采样定理，否则将出现频率混叠现象； （2）截断问题。信号截断以后产生能量泄露是必然的，从采样定理可知，无论采用多高的采样频率，只要信号一经截断，就不可避免的混叠。为了减少频谱能量泄露，可采用不同的窗函数对信号进行截断； （3）频谱表示问题。实际中大多将模拟信号以正弦函数为基函数展开，此时谐波幅值与计算结果的关系为 如果将模拟信号以复指数函数展开，此时谐波幅值与FFT计算结果的关系为 （4）对于非周期信号，理论上应当具有连续的频谱，但数字谱分析是用的DFT来近似的，是用频谱的抽样值逼近连续频谱值。分析的结果只能看到有限（N）个频谱值，每一个间隔中间的频谱都看不到。把这种现象称为“栅栏效应”。 对于上述问题可以采用如下方法予以解决 采样问题。非周期信号频谱宽度是无限的，采样过程若不能满足采样定理的要求，必然引起频谱混叠现象，提高采样率可以降低混叠； 截断问题。对模拟信号的截断将出现频谱泄漏现象，选择合适的窗函数可以降低泄漏； 频谱表示问题。非周期信号的频谱是连续的，以频谱密度函数和形势表示，与FFT计算结果的关系为 式中，为采样时间，。上式说明利用FFT计算非周期信号的频谱只能得到有限个离散值，不能得到相邻两个谱线之间的频率上的频谱，这一现象即为“栅栏现象”。通过缩小相邻两谱线间距的方法来降低“栅栏现象”的影响，但需要增加采样点数，即增加N。对于瞬态信号，可以通过在原信号采样序列的尾部补零的方法抑制“栅栏效应”。利用插值方法可以由有近似得到。 加窗效应。[F]=1/(NT) 式中：[F]为频谱的分辨力，N为采样点数，T抽样周期。NT实际上就是信号在时域上的截断长度。减小加窗效应： 加长数据的截断长度，即增加数据点数N 在所得到的截断数据末端补零，增加截断长度。 2.信号处理的常用方法 （1）自相关分析 自相关函数是的偶函数 ，即 当时，自相关函数具有极大值，且等于信号的均方值。 无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数：由有限时间信号的周期趋于无穷大时获得。 为了使所得到的的表达式不发散，定义心自相关函数： 周期函数的自相关函数为 周期信号的自相关函数是的周期函数，周期为T。 当或T的整数倍时，达到最大值。 2概率密度函数 概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间内的概率对 比值的极限值。 概率密度函数 则定义为： 概率密度函数示意图： 如果概率密度函数fX(x)在一点x 上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数： 由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。 设x(t)为一零均值的随机过程，且x(t)中无周期性分量，则其自相关函数在当 时有 该自相关函数满足傅里叶变换的条件对其作傅里叶变换可得 其逆变换为： 为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或功率谱 功率谱与自相关函数之间是傅里叶变换对的关系，亦即 当随机信号均值为零时，自相关函数和自功率谱密度函数互为傅立叶变换对。 自功率谱密度有明确的物理含义：当时，曲线与频率轴f所包围的面积就是信号的平均功率。另外，还表明了信号的功率密度沿频率轴的分布状况，因此称为自功率谱密度函数。 对于各态历经过程，可定义时间变量x（t）与y（t的互协方差函数为： 式中： 称x(t)与y(t)的互相关函数，自变量称为时移。 互相关函数表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。描述两个不同的信号之间的相关性的函数，这两个信号不一定是随机信号。 滤波器的功能就是允许信号中特定频率成分通过，而其它频率成分不能通