【经典专题】2013年高考数学 讲练测系列 专题07 立体几何（文）（教师版）.doc

【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题07 立体几何（文）（教师版） 【考纲解读】 1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论)，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系. 2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明. 3．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图. 4．理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理. 5．认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆). 【考点预测】 1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定，高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题，着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型. 2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。 【要点梳理】 1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等. 2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半. 3.体积与表面积公式: (1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ; 台体的体积公式: ;球的体积公式: . (2)球的表面积公式: . 4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系. 5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理. 【考点在线】 考点一 　三视图 例1. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 答案B 【解析因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中的正投影是正方形的对角线（实线），的正投影被遮住是虚线，所以B正确. 空间图像的直观图与三视图，考察空间想象能力与逻辑推理能力，注意培养.例. (2012年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。 【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.. 考点三 　球的组合体 例. (2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 【答案】A 【解析】的外接圆的半径，点到面的距离, 为球的直径点到面的距离为, 此棱锥的体积为. 另：排除. 【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径. 【备考提示】球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键. 练习3：（2012年高考辽宁卷文科16）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________. 例. （2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE． 证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面 又∵平面，∴ 又∵平面，∴平面 又∵平面，∴平面平面 【名师点睛】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中