[物理]自动控制理论_5-2_频域：伯德图2.ppt

* 例1： * 工程上绘制伯德图的方法: 写出开环频率特性的表达式，把其所含各因子的转折频率由小到大一次标注在频率轴上； 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成，其低频段的斜率为-20vdB/dec，其中v为积分环节数。在w=1处，L（w）=20lgK 。以低频段作为分段直线的起始段，从它开始，沿着频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变一次分段直线的斜率。如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为-20dB/dec；如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为+20dB/dec。 * 分段直线最后一段是开环对数幅频曲线的高频渐近线，其斜率为-20（ n-m）dB/dec，其中n为开环系统的极点数，m为开环系统的零点数。 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按照各典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正，就可得到实际的对数幅频特性曲线。 作相频特性曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连接成曲线。 * 试绘制某开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线 表示）。该系统的开环频率特性为 1）在ω =1处，其高度为20lg10=20dB。 2）当ω =2时，由于惯性环节，使分段直线的斜率变为-40dB/dec。同理，由于一阶比例微分环节，当ω =10时，使分段直线的斜率变为-20dB/dec。 * 例： 解： * [-20] [-60] [-80] [-60] 0.1 10 1 2 4 20 40 L db 0 w -900 j(ω) -1800 -2700 00 * 已知一反馈控制系统的开环传递函数为 * 其中三个转折频率（或称交接频率）分别为 * 系统开环对数幅频及相频特性 * 例 某系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如下图 ，写出对应的传递函数: * 四、最小相位系统 1. 定义： 在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的 零点和极点，且没有纯滞后环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。 2. 最小相位系统特征： a．在n≥m且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。 这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。 * 例如 两个系统的开环传递函数分别为（T1T20） 它们的对数幅频和相频特性为 * 显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由 图可见， 的变化范围要比 大得多。 ——最小相位系统 ——非最小相位系统 * b、当ω→∞时，其相角等于-90°（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为–20(n–m)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 * 1. 0型系统 0型系统的对数幅频特性低频渐近线为一条xdB的水平线 则其对数幅频特性的表达式为 五 系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系 0型系统的开环频率特性为 * 2. Ⅰ型系统 Ⅰ型系统的对数幅频特性有如下特点： 则其对数幅频特性的表达式为 Ⅰ型系统的开环频率特性为 1）低频渐近线的斜率为–20dB/dec； 2）低频渐近线（或其延长线）在w=1处的纵坐标为 ； 3）开环增益K在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与0dB线相交点的频率值。 * 3. Ⅱ型系统 Ⅱ型系统的对数幅频特性有如下特点： 则其对数幅频特性的表达式为 Ⅱ型系统的开环频率特性为 1）低频渐近线的斜率为–40dB/dec； 2）低频渐近线（或其延长线）在w=1处的纵坐标为 ； 3）开环增益K在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与0dB线相交点的频率值的平方。 * 　试求：写出系统的传递函数；　 已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示： * 试求：写出系统的开环传递函数。　 已知一单位