01 以点概面 格点与面积.ppt

* 1 以点概面 格点与面积 * * 让我们来认识下面的两幅格点图吧！ 图（1） 图（2） 图（1）中画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离是相等的。方格纸上两组直线的交点，我们称它为格点。 有时将格点图中的纵横两组平行线隐去，只留下了格点，如图（2）。 * 如果一个多边形所有的顶点都在格点上，这样的多边形就叫做格点多边形或格点图形。 图（3） 图（4） * 观察下列几个格点多边形，图中横行和竖列相邻两点间的距离是相等的，都是1厘米，你能求出下列各图的面积吗？ 面积=一周格点数÷2－1 * 在钉板上围出如下多个中间没有点的格点多边形， 验证：面积=一周格点数÷2－1。 * 小华和乐乐好像找到了数点求格点多边形面积的新方法，但是他们用公式（面积=一周格点数÷2－1）计算下列两个图形的面积时出了问题。第一个图形的面积是4平方厘米，而用数点求面积的方法求出是3平方厘米。第二个图形的面积是5平方厘米，怎么用数点求面积的方法也是3平方厘米？ 这两个图形中间分别有1个、2个格点。 * 如下图，找一找格点数与面积的关系。 面积=一周格点数÷2 * 如果是中间有两个点的图形，那么格点数与面积之间有什么关系呢？ 面积=一周格点数÷2＋1 * * 1. 验证：中间有3个点的格点多边形，用数点求面积方法是： 面积＝一周格点数÷2＋2。 * 下图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是1。用数点求面积的方法求下列图形的面积。 * 猜想中间有4个点的格点图形面积怎样计算？5个点呢？你能用一个完整的公式表示中间有任意个点的格点多边形的面积吗？ (中间有0个点）面积=一周格点数÷2－1 (中间有1个点）面积=一周格点数÷2 (中间有2个点）面积=一周格点数÷2＋1 先观察下面这几个式子的特点： 猜想：格点图形的面积=一周格点数÷2＋中间格点数－1 如下图，验证这个猜想是否正确？ * 猜想：格点图形的面积=一周格点数÷2＋中间格点数－1 如下图，验证这个猜想是否正确？ 方法一：长方形面积减去4个直角 三角形的面积。 3×4－（2×1÷2+2×1÷2+2×2÷2+3×1÷2）=6.5(平方厘米) * 猜想：格点图形的面积=一周格点数÷2＋中间格点数－1 如下图，验证这个猜想是否正确？ 1×2÷2+1×3÷2+1×1÷2+3×1÷2+1×2=6.5(平方厘米) 方法二：将这个四边形分割成5块， 分别求出面积后相加。 * 猜想：格点图形的面积=一周格点数÷2＋中间格点数－1 如下图，验证这个猜想是否正确？ 方法三：用数点求面积的方法。 5÷2+5-1=6.5(平方厘米) * 图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是1，验证数点求面积方法的正确性。 * 2.下图是一个5×5的方格纸,每个小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点。请你在图上选7个格点,要求这7个点中的任意3个点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所围图形的面积是多少平方厘米？ * 3.图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是1，求图中这条狗的面积。 * * * * * * * * * * * *