[上海交通大学]上海交大传热学.ppt

首先讲一下前面已经给出的Fourier Law，然后引出通常情况 实践证明，单位时间内通过某截面传递的热量数值正比于截面的面积A 和垂直于该截面方向上的温度变化率 ，即引入导热系数 ?，则有：热量传递的方向沿着温度降低的方向，即 但对于三维或/和非稳态情况，用一维稳态Fourier law 就不够了，需要采用Fourier Law定律的通用形式，这要从热流密度的矢量特性着手， 注：梯度的方向是使物理量的方向导数取到最大值的方向，因此，温度梯度一定是垂直于等温面的，如右图所示。 以二维为例，在黑板上画图，解释热流密度的矢量特性 * 为什么需要导热微分方程式及定解条件？ 导热分析的一个主要目的就是在给定边界条件下，确定研究介质内的温度场。即，我们希望知道温度随位置的变化情况。一旦温度分布已知，则热流密度可以根据Fourier定律计算出来。对于简单情况，如一维、稳态、常物性情况，我们可以直接用Fourier定律计算。 内热源：表示单位体积的导热体在单位时间内放出/吸收的热量 * (1)解释内热源的定义 Q[J]=m[kg]*cp[J/kg ?C]*?t[?C] = ?[kg/m3]*V[m3]* cp[J/kg ?C]* ?t[?C] Q[J]/ ??[s]=?[kg/m3]*V[m3]* cp[J/kg ?C]* ?t[?C] / ??[s] ??[W]= ?*cp*??t/??*dxdydz 或者： ??[W]*d? =dm[kg]*cp*dt= ?*dV*cp*dt ??[W]* =dm[kg]*cp*dt= ?*cp*dt/d?*dV * 热扩散率的物理意义：表征物体传递热量的能力，或者说表示物体内部温度的扯平能力。这可以从两方面来看： （1）分子?越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量， ?越大则所需要的温度梯度越小 （2）分母?c 表示物体的储热能力， ?c 越小，则有更多的热量向物体内部传递，从而使温度更快扯平。 * 在问号处，提问学生 导热微分方程式是描写导热过程共性的数学表达式，求解导热问题实质上归结为对导热微分方程式的求解。 是不是有了导热微分方程式，就可以获得温度分布呢？ 例如：对于一维、稳态、无内热源、常物性情况导热微分方程式为d2t/dx2=0，两次积分可得：t=c1x+c2 显然，上式只能告诉我们，这种情况下的温度分布是线性的，但式中的两个系数无法单凭导热微分方程式来确定。于是，要想确定温度分布，必须补充一些其他的条件，即单值性条件 几何条件: 说明导热体的几何形状和大小，它确定了研究问题的空间区域：如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 (2) 物理条件: 说明导热体的物理特征，包括材料的热物性和有无内热源等 (3) 时间条件：说明在时间上导热过程进行的特点，包括两个方面： a 导热过程是非稳态的还是稳态的 b 如果是非稳态过程，则给出初始条件 和随时间变化的边界条件以及内热源随时间变化的关系 * 推导过程要了解思路和原理，但不需要死记硬背 重点讲一下能量守恒的重要性 * 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆 层、红砖（青砖）主体层等组成，假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等 * 假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。 * 2 几种特殊情况 (1) 若物性参数 ?、c 和 ? 均为常数： (2) 无内热源、常物性： (3) 稳态、常物性： (4) 稳态、常物性、无内热源： 物理意义？ 友情提示：非直角坐标系下的导热微分方程式自己看 §2-2 导热微分方程式及定解条件 非稳态项 扩散项 源项 是不是有了导热微分方程式，就可以获得温度分布呢 ？ 答案是否定的！ 定解条件(单值性条件) 导热微分方程 + 定解条件 + 求解方法 = 确定的温度场 定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界 下面详细介绍边界条件！ 边界条件：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类： a 第一类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的温度值： 最简单的情况为： §2-2 导热微分方程式及定解条件 b 第二类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的热流密度： 对于非稳态： 最简单的情况为： 第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值 qw 特例：绝热边界面： §2-2 导热微分方程式及定解条件 c 第三类边界条件: 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时， 已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数 Newton冷却公式： Fourier定律： 特例： tf, h x