【解析汇编】专题17+静态几何之四边形问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类.doc

1.（2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ③∵四边形GCEF是正方形， ∴GF∥CE. ∴△DGO∽△DCE. ∴. ∵DC=GC不一定成立，∴不一定成立. 故③错误. ④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF. ∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE. ∴. ∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故应选B. 故④正确. 综上所述，结论正确的个数是3个. 故选B． 2.（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=【 】 A. B. C. D. ∵MG=AG?cos30°=，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2. ∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°. ∴FM=AF?sin30°=. ∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2． 故选D． 3.（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=，则MF的长是【 】 A. B. C. D. 4.（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 ∵OE=OF，∴MB：OE=3：2. ∴④正确. 综上所述，正确结论的个数是3. 故选C． 5.（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD． 在△BEH和△HDF中，∵∠EBH=∠OHD=22.5°，BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°， ∴△BEH≌△HDF（ASA）．∴BH=HF，HE=DF．故③正确． ∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF．∴BC﹣2CF=2HE．故④错误． ∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形．∴AB≠BH，即AB≠HF．故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故选B． 6.（2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是【 】 A. 四条边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的梯形是等腰梯形 7.（2014年山东东营3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论： ①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 其中正确结论的个数是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.菱形的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周勾股定理；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.平行的判定；7.相似三角形的判定；8.含30度直角三角形的性质． 【分析】①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD． 又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形． ∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°． 又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH． ∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH． ∴∠ADE=∠DCH．∴∠ADE=∠DBF． 在△ADE和△DB