2015年7月浙江大学期末考试---高等数学基础.docVIP

高等数学基础试题类型 　　高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 　　期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 高等数学基础模拟题 一、单项选择题 　1.函数的图形关于（A）对称． 　　(A) 坐标原点 　(B) 轴　(C) 轴　 　(D) 　2.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量． 　　(A) (B) (C) 　 (D) 　3.设在可导，则（C）． 　　(A) 　(B) 　(C) (D) 　4.若，则（B）． 　　(A) 　(B) (C) 　(D) 　5.下列积分计算正确的是（D）． 　　(A) (B) (C) 　 (D) 6.设函数的定义域为，则函数的图形关于（A）对称． 　　(A) 　 (B) 轴 (C) 轴　　　 (D) 坐标原点 　7.当时，变量（C）是无穷小量． 　　(A) 　　(B) 　(C) 　 (D) 　8.设，则（B）． 　　(A) 　 　(B) (C) 　(D) 　9.（A）． 　　(A) 　(B) 　(C) 　(D) 　10.下列无穷限积分收敛的是（B）． 　　(A) 　　(B) 　(C) 　　　(D) 二、填空题（每小题3分，共15分） 　1.函数的定义域是　　　　． 　2.若函数，在处连续，则　　 　　． 　3.曲线在处的切线斜率是　　　3 　　． 　4.函数的单调增加区间是　　　　． 　5.若，则　 　　． 6.函数的定义域是　　　． 　7.函数的间断点是　　　　． 　8.曲线在处的切线斜率是　 　　． 　9.函数的单调减少区间是　 　　． 　10.　　　　． 三、计算题（每小题11分，共44分） 　1.计算极限． 解： 　2.设，求． 解： 3.计算不定积分． 解：由换元积分法得　 　4.计算定积分． 解：由分部积分法得 　5.计算极限．解：． 　6.设，求． 解： 7.计算不定积分． 解： 8.计算定积分． 解： 四、应用题（本题16分） 1、某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为 由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省． 2、　圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：如图所示，圆柱体高h，与底半径r满足 圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得，并由此解得，即当底半径为，高时，圆柱体得体积最大。 典型例题 例1 计算极限． 解 利用重要极限，及极限的运算法则得 例2 计算极限． 解：利用极限的运算法则得 例3 设，求． 解：利用导数的运算法则得 例4 设，求． 解：设，得 利用复合函数求导法则，得 例5 设是由方程确定的函数，求． 解：利用导数运算法则和复合函数求导法则，等式两端分别对求导得 左： 右： 由此得 整理得 由微分定义得 例6 计算． 解：利用换元积分法得 例7 计算． 解：利用分部积分法得 例8 求曲线上的点，使其到点的距离最短． 　　解：曲线上的点到点的距离公式为 与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得 令 令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短． 高等数学基础第一次作业 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C　）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. B.