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盈亏问题简介 一般解法： （盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、 （大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、 （大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、 一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。 每次分的数量*份数+盈=总数量 每次分的数量*份数-亏=总数量。 物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出，需要用其他公式。 其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。 盈亏临界点计算的基本模型 设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为： 盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式： 1．按实物单位计算： 其中，单位产 设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本 2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率 其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入 2数量关系中的盈亏问题 已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 知识背景 盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： ①把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的， 事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目： 2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 解盈亏问题的公式 【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差 重点难点 有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。 学法指导 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易 1. 一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个，则多10个；如果每人分5个，则少8个。你知道这个班有多少个小朋友？他们分多少个苹果吗？ 2. 用一根绳子测量井的深度，如果把绳子3折，井外多2米；如果把绳子4折，还差1米不到井口。井深多少米？绳子长多少米？ 4.市二实验小学组织学生参加科技展。如果每车坐75人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5分，恰多余了一辆车。这次参观一共有几辆汽车？有多少位学生？ 3. 学校进行大扫除，分配学生擦玻璃。其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完。你能帮助劳动委员算一算擦多少块玻璃？擦玻璃需要多少人吗？ 10÷(6-5)×6 =10×6 =60块 4. 亮亮每天早晨7时准时从家出发去上学。如果每分钟走60米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。亮亮家离校多少米？ x/60－3=x/70＋2 x/60－x/70=5 x=2100 5. 雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖？ 20÷2+1=11人 11×18+2=200块 6. 安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。该校有宿舍多少间？学生多少人？ 14+4=18 7-5=2 18÷2=9 9×5＋14=59人 7. 一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？ (10×2+8×3)÷(10-8)=22(小时) (22-2)×10=200(千