人教版七年级数学上册2.2 整式的加减第一课时教案2.doc

《整式的加减》 第一课时 ★新课标要求 一、知识与技能 1．了解同类项、合并同类项的概念、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项． 2．掌握合并同类项的法则．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想． 二、过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．在探索合并同类项的法则中，注意鼓励学生从不同角度理解法则，并要求学生进行适度的练习、能够掌握最基本的运算． 三、情感、态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用． ★教学重点 正确理解同类项的概念，掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． ★教学难点 多字母同类项的合并． ★教学方法 教师启发、引导学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果． ★教学过程 一、新授 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题（2）． 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是，即． 1．类比数的运算，我们应如何化简式子呢？ （1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________． （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理． 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：=________． 思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得： 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2， 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）． 我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，． 事实上，与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：． 2．填空： （1）=（ ）t；（2）=（ ）； （3）=（ ）． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达． 对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得 ， ， ． 这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式． 具备什么特点的多项式可以合并呢？ 观察（1）中多项式的项和，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项都含有相同字母，并且字母的指数都是2；（3）中的多项式的项和都含有字母，，并且字母的指数都是1，的指数都是2． 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 3．思考：下列各组是不是同类项： （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项． 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 学生交流后，教师归纳： 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如． 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如或写成． 二、范例学习 例1．合并下列各式的同类项： （1）；（2）；（3）． 教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并． 解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据． 解：（1） （2） （3） 例2．（1）求多项式的值，其中． （2）求多项式的值，其中． 教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用