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反比例函数与几何综合(讲义及答案)
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课前预习
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是________.
提示:
①抓住关键点D(关键点是指函数图象与几何图形交点);
②几何特征、函数特征互转(借助点C纵坐标求解CO长,进而求解DB,BO长);
③由关键点D坐标求解k值.
尝试证明以下反比例函数模型:
结论:S△OCD=S梯形ABCD 结论:AB=CD
结论:BD∥CE
知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
从关键点入手.通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化,可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究.
对函数特征和几何特征进行转化、组合,列方程求解.若借助反比例函数模型,能快速将函数特征转化为几何特征.
与反比例函数相关的几个模型,在解题时可以考虑调用.
结论:S矩形ABCO=2S△ABO=|k| 结论:S△OCD=S梯形ABCD
结论:AB=CD
结论:BD∥CE
精讲精练
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,,函数的图象与线段AB交于点M.若AM=BM,则直线AB的解析式为_______.
第1题图 第2题图
正方形A1B1P1P2的顶点P1,P2在反比例函数(x>0)的图象上,顶点A1,B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为_________.
如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线(x>0)上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_______.
如图,将边长为10的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线(k>0,x>0)上,则k的值为_________.
第4题图 第5题图
如图,已知动点A在函数(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积为_________.
如图,等腰直角三角形ABC的顶点A,C在x轴上,∠ACB=90°,AC=BC=,反比例函数(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连接DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为______________.
第6题图 第7题图
如图,A,B是双曲线(k>0)上的点,且A,B两点的横坐标分别为a,5a,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.
若S△COD=6,则k的值为_____________.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数(x<0)的图象上,则k的值为_______.
第8题图 第9题图
如图,A,B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )
A. B. C.3 D.4
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数(x<0)图象上一点,AO的延长线交函数(x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,连接CC′,交x轴于点B,连接AB,AA′,A′C′,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于
( )
A.8 B.10 C. D.
如图,已知点A,C在反比例函数(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数(b<0)的图象上,AB∥CD∥轴,AB,CD在轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是________.
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数的图象经过点C,点P在反比例函数的图象上,且位于点C左侧,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交直线l于M,N两点.则AN·BM的值为____________.
【参
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