反比例函数课时训练.doc

课时训练(十二)反比例函数一、选择题1．[2017·枣庄如图－1是坐标原点菱形OABC的顶点A的坐标为(－3)，顶点C在x轴的负半轴上函数y＝(x0)的图象经过顶点B则k的值为(　　) 图－1－12 ．－27－32 ．－362．已知A(x)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点当x＜x＜0时＞y那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)第一象限 ．第二象限 第三象限 ．第四象限3．[2017·衡阳如图－2已知点A分别在反比例函数y＝(x0)＝－(x0)的图象上且OA⊥OB则的值为(　　) 图－2 B． D．4．[2017·岳阳已知点A在函数y＝－(x0)的图象上点B在直线y＝kx＋1＋k(k为常数且k≥0)上若A两点关于原点对称则称点A为函数y图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(　　)有1对或2对 ．只有1对只有2对 ．有2对或3对5．[2017·泰州如图－3为反比例函数y＝(k0)在第一象限内图象上的一点过点P分别作x轴轴的垂线交一次函数y＝－x－4的图象于点A若∠AOB＝135则k的值是(　　) 图－3　　　6．[2017·临沂如图－4在平面直角坐标系中反比例函数y＝(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB分别相交于M两点的面积为10.若动点P在x轴上则PM＋PN的最小值是(　　) 图－4 B．10 D． 二、填空题7．已知点P(3－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上则k＝________；在第四象限中函数值y随x的增大而________．8．[2017·连云港设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a)，则＋的值是________． 图－59．[2017·温州如图－5矩形OABC的边OA分别在x轴、y轴上点B在第一象限点D在边BC上且∠AOD＝30四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A和B′分别对应)若AB＝1反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′则k的值为________．三、解答题10．[2017·成都如图－6在平面直角坐标系xOy中已知正比例函数y＝x与反比例函数＝的图象交于A(a－2)两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点过点P作y轴的平行线交直线AB于点C连结PO若△POC的面积为3求点P的坐标． 图－611．[2017·湖州在平面直角坐标系xOy中已知直线y＝kx(k0)分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A过点B作BD⊥xD，交y＝的图象于点C连结AC.若△ABC是等腰三角形则k的值是________． 图－712．[2017·金华如图－7已知点A(2)和点(0，2)，点A在反比例函数y＝的图象上．作射线AB再将射线AB绕点A按逆45°，交反比例函数图象于点C则点C的坐标为________．13．[2017·德州有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝(k≠0)的图象性质．小明根据学习函数的经验对函数y＝x与y＝当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：(1)如图－8所示设函数y＝x与y＝图象的交点为A已知A点的坐标为(－k－1)则B点的坐标为________．(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．设直线PA交x轴于点M直线PB交x轴于点N.求证：PM＝PN.证明过程如下：设P(m)， 直线PA的解析式为y＝ax＋b(a≠0)．则解得直线PA的解析式为________________．请你把上面的解答过程补充完整并完成剩余的证明．当P点坐标为(1)(k≠0)时判断△PAB的形状并用k表示出△PAB的面积． 图－8　[解析] ∵A(－3)，∴OA＝＝5四边形是菱形＝CB＝OC＝AB＝5则点B的横坐标为－3－5＝－8故的坐标为(－8)，将点B的坐标代入y＝得＝4解得k＝－32.故选　[解析] ∵当x＜x＜0时＞y＞0　∴－k＜0一次函数y＝kx－k的图象经过第B. 3．　[解析] 分别过点A作x轴的垂线垂足分别为C如图由OA⊥OB可证△AOC∽△OBD其中△AOC与△OBD的面积分别为和2所以△BOD与△AOC的面积之比为4它们相似比＝2故选 4．A　[解析] ①k＝0时＝1＝－(x0)则“友好点”坐标为A(1－1)(－1)；时设A点坐标为(x－)由于A关于原点对称则可设B点坐标为(－x－kx＋1＋k)．A两点纵坐标互为相反数因此＝－kx＋1＋k将其化为一元二次方程得到kx－(1＋k)x＋1＝0＝(k－1)因此当k＝1时有1对“友好点”坐标为A(1－1)(－1)，当k0且k≠1时可得一元二次方程的根为x＝1＝所以有两对“友好点”因此答案为 5．　[解析] 如图