2018高等数学b(上)复习资料.docVIP

华南理工大学网络教育学院 《高等数学（上）》辅导 判断两个函数的定义域是否相同 1、与是否与表示同一个函数 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理 常见的等价无穷小： 无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换 例题： 1、， 原式= 2、？ 解：原式= 3、？ 解：当 原式=、？ 解：当 原式=..？ 解：当 原式=..，， 可导与连续等的关系 1、若在点导数存在, 则在点连续. 、2. 若是的驻点，则它不一定是的极小值点. 导数的几何意义（填空题） ：表示曲线在点处的切线斜率 曲线....在点处的切线方程为： 曲线在点处的法线方程为： 例题： 1、曲线在点的切线的斜率． 解： 2、曲线在点处的切线方程． 解： 所以曲线在点处的切线方程为： ，即 3、曲线在点处的切线方程． 解： 所以曲线在点处的切线方程为： ，即 导数的四则运算、复合函数的导数、微分 复合函数求导的链式法则： 微分： 例题： 1、设，则？ 解： 2、设，则？ 解： 3、设，则？ 解： 则 4、设，则？ 解： 所以 5、设，则？（答案：） 运用导数判定单调性、求极值 例题： 1、求的单调区间和极值． 解：定义域 令，求出驻点 - 0 + 单调减 极小值点 单调增 函数的单调递减区间为，单调递增区间为 极小值为． 2、求的单调区间和极值． 解：定义域 令，求出驻点 1 + 0 - 单调增 极大值点 单调减 函数的单调递减区间为， 单调递增区间为， 极大值为． 3、求函数..的单调区间和极值． 解：定义域 令，得 0 + 0 - 单调增 极大值点 单调减 单调递增区间：，单调递减区间：， 极大值为． 4、求函数的极值．答案：极小值为，极大值为 隐函数求导 例题： 1、求由方程所确定的隐函数的导数． 解：方程两边关于求导，得： 即 2、求由方程所确定的隐函数的导数． 解：方程两边同时关于x求导，得： 即 3、求由方程所确定的隐函数的导数． 答案： 4、求由方程所确定的隐函数的导数． 答案： 洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理 例题： 1、 解：原式 .. 2、 解：原式= = 3、求） 凑微分法求不定积分（或定积分） 简单凑微分问题：，，, 一般的凑微分问题：，，， 例题： 1、 解：注意到 原式= 2、 解：注意到 原式 = 3、 解：注意到 原式 = 4、 解：原式= = 5、 解：原式 6、 解：原式 不定积分的分部积分法（或定积分） 诸如，，，，，可采用分部积分法 分部积分公式： 例题： 1、求不定积分． 解 2、求不定积分解 3、求不定积分解 定积分的概念及其性质 知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等 例题： 1、定积分等于 ． 解： 因为是的奇函数，所以原式=0等于 ． 解： 因为是的奇函数，所以原式=03、等于 ． 解： 因为是的奇函数，所以原式=0 例题： 1、 设函数在上连续，，则（ C ）． A． B． C． D． 2、设，则． 设，则．、 原式 = 定积分的分部积分法（或不定积分） 思想与不定积分类似 例题： 1、求定积分． 解 2、求定积分解 求平面图形面积 知识点：X型积分区域的面积求法 Y型积分区域的面积求法 通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法 例题： 、，及所围成的封闭图形的面积． 解：由得 面积为 2、计算由曲线与直线及所围成的图形的面积． 解：由得交点A为 面积为 3、求由曲线与直线及所围成的平面图形的面积． 解：由得交点A为 由得交点B为