专接本高数公式汇总.docVIP

专接本高等数学知识点与公式 角度 函数 0 30 45 60 90 角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tan 0 √3/3 1 √3 三角函数 1 特殊角度： 2 和差角公式： 3 和差化积公式： 4 倍角公式： 5 化简公式： 6 三角函数图象： 极限运算相关公式 1 极限存在： 1.1 准则 （夹逼准则）：如果数列、及满足条件： （1）从某项起，即，当时，有 ，（2）， 那么数列的极限存在，且． 1.2 准则 ： （1）当（或）时，，（2）， 那么则存在，且等于． 1.3 准则 II：单调有界数列必有极限． 2 有界函数无穷小=无穷小: 3 高次幂： ，和为非负整数时，有 4．第一重要极限: 5．第二重要极限： ，，特别地 6. 无穷小替换公式： 时 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 三 连续与间断: 1 连续：或 2 间断： 导数定义: 1 点导数： 或 2 导函数： 3 切线： 法线： 五 导数公式: 1 基本初等函数导数公式： （1）（是常数） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 2 复合函数的求导法则：? 或 3．反函数的导数公式 ：． 4．隐函数的求导方法： 求上式中确定的隐函数的导数的方法是：上式两边对自变量求导，在求导时应用复合函数的求导法则，把看作中间变量． 5．由参数方程确定的函数的求导方法 一阶导： 二阶导： 6．对数求导法 将函数表达式的等号两边取对数，利用对数性质将表达式化简，然后利用复合函数的求导法则，将等式两边对自变量求导，最后得到函数的导数，这种求导数的方法称为对数求导法． 六 中值定理： 1 罗尔定理：如果函数满足 （1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导； （3）在区间端点处函数值相等，即， 那么在内至少有一点（），使得 2 拉格朗日中值定理：如果函数满足 （1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导， 那么在内至少存在一点，使得 ． 推论 如果函数在区间上的导数为零，那么在区间上是一个常数． 七 洛必达法则：=． 八 导数的几何应用： 1 函数单调性的判定法 设函数在上连续，在可导． （1）如果在内，那么函数在上单调增加； （2）如果在内，那么函数在上单调减少． 如果把这个判定法中的闭区间换成其它各种区间（包括无穷区间），结论也成立． 2 函数的极值 2.1极值存在的第一种充分条件： 设函数在点处连续，且在的某个去心邻域内可导． （1）若时，，而在时，，则在处取得极大值； （2）若时，，而在时，，则在处取得极小值； （3）若时，的符号保持不变，则在处没有极值． 2.2极值存在的第二种充分条件 设函数在点处具有二阶导数且，，那么 （1）当时，函数在处取得极大值； （2）当时，函数在处取得极小值． 3 函数最大值和最小值的求法: 极值点与端点值比较得最值 4 曲线的凹凸性、拐点 4.1 曲线的凹凸及拐点概念： 4.2 曲线的凹凸性及拐点的判定方法． （1）凹凸性判断：设在区间上连续，在内具有一阶和二阶导数，那么 ①如果在内，则在上的图形是凹的； ②如果在内，则在上的图形是凸的． 当区间不是闭区间时，判定方法类似． （2）拐点判断：区间上曲线存在拐点的判定方法 ①求； ②令，求出该方程在内的根，另外，求出不存在的点； ③设函数在点处连续，在的某一去心邻域内二阶可导，且 (或不存在），那么 当在左右两侧邻近异号时，则点是曲线的拐点； 当在左右两侧邻近同号时，则点不是曲线的拐点． 九、 导数在经济中的应用 1 边际函数：经济函数对其自变量的导数，称为该经济函数的边际函数（边际值）． 例如 如果某产品的成本函数，其中表示产量，则称为