六、直线与方程.ppt

* 第六课 直线与方程 学考复习 必修2 考点点击： 理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离。 两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离 理解直线方程的三种形式, 两直线交点坐标的求法。 直线方程 了解直线的倾斜角及斜率的概念, 理解过两点的直线的斜率公式, 会判断两直线的平行与垂直。 直线的倾斜角及斜率，两直线平行与垂直的判定与性质 学 习 目 标 节次 要点扫描： 1. 直线的倾斜角和直线的斜率 ⑴倾斜角：当直线l与x轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为__________。 (2)直线的斜率有存在和不存在两种情况： ①当直线的倾斜角θ≠90°时，存在斜率k＝______ 当直线l与x轴相交时，我们的把直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线l的倾斜角。 倾斜角的取值范围是______________ 0° ［0°,180°) ②当直线的倾斜角θ＝90°时，直线的斜率_______。 tanθ 不存在 (3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k＝__________ 要点扫描： (4)直线的斜率k与倾斜角θ (θ ≠90°)的关系： _________________ θ∈[0°,90°) θ∈(90°,180°) _________________ 2. 直线方程的几种形式： Ax+By+C=0 不能表示垂直于两坐标轴及过原点的直线. 不能表示垂直于两坐标轴的直线. 不包含无斜率(垂直于x 轴)的直线 不包含无斜率(垂直于x 轴)的直线 一般式 截距式 两点式 斜截式 点斜式 备 注 方程形式 名称 y-y0=k(x-x0) y=kx+b = + =1 要点扫描： 3．两条直线“平行或垂直”的判定 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 垂直 平行(重合) 方程形式 k1=k2且b1≠b2 (k1=k2且b1=b2) k1.k2=－1 A1A2+ B1B2 =0 注：上式中平行条件是在A2、 B2、 C2、均不为0时成立。 要点扫描： 4．几个距离公式 ⑴两点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2)之间的距离： ____________________________________。 ⑵点P (x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离： ____________________________________。 ⑶两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离： ____________________________________。 典例精析： 例2.在下列叙述中： ①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ； ②若直线的斜率k=－1，则它倾斜角为135°； ③直线y=3的倾斜角为45° ④经过A（ －1，0），B（ －1，3）两点的直线的倾斜角为90°； ⑤经过点P0(x0,y0)的直线，都可以用方程y－y0=k(x－x0)来表示； ⑥不经过原点的直线都可以用方程 来表示 以上所有正确命题的序号是____________________ ②④ 典例精析： 例2.已知直线l1 : x+my+6=0, l2 : (m-2)x+3y+2m=0 ,分别求m的值，使得l1和l2 : (1)垂直； (2)平行； (3)重合； (4)相交 即 且 得 得 且 解： 得 典例精析： (1) x+2y-5=0 (2) 2x－y=0 (3) x+2y+11=0或x+2y+1=0 例3. (1)过点(1,2)且与直线l : x+2y+6=0平行的直线方程； (2)过点(1,2)且与直线l : x+2y+6=0垂直的直线方程； (3)求到直线l : x+2y+6=0的距离为 的直线方程。 注：与直线 A x+By+C=0平行的直线系方程是： A x+By+λ=0 与直线 A x+By+C=0垂直的直线系方程是： B x－Ay+λ=0 典例精析： 例5.已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别是5 x－y－12=0、x+3y+4=0、x－5y+12=0,求: (1)经过点C且到原点的距离为7的直线方程； (2)BC边上的高所在的直线方程； (1) 24x－7y－175=0和x= － 7 (2) 3x－y －6=0 *