双曲线方程（有动画).ppt

一、创设情境 引入课题 2.2.1 双曲线及其标准方程 椭圆的定义是怎样叙述的？ 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（ 大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆. M y 思考： 若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？ 回顾： 平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？ 2.2.1 双曲线及其标准方程 思考： 二、动手实践 探索新知 2.2.1 双曲线及其标准方程 拉链演示 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|= |F2F|= 2a ②如图(B)， |MF1|-|MF2|= -|F1F|= -2a 由①②可得： 2a是定值, 02a |F1F2|. | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 2.2.1 双曲线及其标准方程 归纳双曲线的定义 輔仁 存義 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的 点的轨迹叫做双曲线. 的绝对值 2a （小于︱F1F2︱） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 2a 2c 注意 o F 2 F 1 M 2.2.1 双曲线及其标准方程 挖掘双曲线的定义 双曲线的标准方程的推导 如图建立直角坐标系， 设M（x ，y）是双曲线上任意一点， F1（－c，0），F2（c，0）. a MF MF 2 2 1 = - {M| } x O y 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c0), 则F1(-c,0)、F2(c,0) 设M(x ，y)为椭圆上的任意一点. M y F2 F1 M 点M 满足的集合： 由两点间距离公式得： 双曲线的标准方程的推导 ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 - = - - a c a y a x a c ( ) 0 0 2 2 2 2 2 = - - \ b b a c a c 令 , , 2 2 a c a c 即： 由双曲线定义知： 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式，得 即 即 代入上式，得 平方整理得 再平方得 移项得 移项得 椭圆的标准方程的推导 x O y (a0，b0) 这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴 上,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0) 这里 F2 F1 M x O y 双曲线的标准方程 2.2.1 双曲线及其标准方程 O y x M F1 F2 F2 F1 M x O y F2 F1 M y O x F2 F1 M x O y (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 想一想 焦点在 轴上的标准方程是 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0). 1 2 2 = - b a (a0，b0) 1 2 2 = - b a 焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0) 焦点在 轴上的标准方程是 x 双曲线的标准方程 2.2.1 双曲线及其标准方程 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ， ， 三、随堂练习 应用新知 2.2.1 双曲线及其标准方程 解：(1)是 ⑵ 是 ⑶ 不是 ⑷不是 2.2.1 双曲线及其标准方程 定义 图象 方程 焦点 a,b,c 的