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2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版ppt课件:8.4轨迹和轨迹方程(第2课时)
生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准 第八章 圆锥曲线方程 8.4 轨迹和轨迹方程 第二课时 题型3 代入法求轨迹方程 1. 设双曲线 的右焦点为F,右准线为l,P为双曲线上任意一点.以点P为圆心作圆使之与直线l相切,交线段PF于Q点,求点Q的轨迹方程. 解:设圆P与准线l相 切于M点,则 因为|PM|=|PQ|,所以 |PF|=2|PQ|,即Q为线段PF的中点. 设点Q(x,y),P(x0,y0). 又点F(2,0),所以 解得 又因为点P在双曲线上,所以 于是 故点Q的轨迹方程是 点评:此题中动点Q(x,y)是随着动点P(x0,y0)的运动而运动的,而点P在已知曲线上,因此只要将x0、y0用x、y表示后代入曲线方程中,即可得点Q的轨迹方程.这种求轨迹的方法称为代入法(又称相关点法). 求经过定点A(1,2),以x轴为准线,离心率为 的椭圆下方的顶点的轨迹方程. 解:设椭圆下方的焦点为F(x0,y0), 由定义知 所以|AF|=1, 故点F的轨迹方程为(x0-1)2+(y0-2)2=1. 又设椭圆下方顶点为P(x,y),则x0=x,y0= y, 所以点P的轨迹方程是(x-1)2+( y-2)2=1. 2. 如右图,P是抛物线C: 上一点,直线l过点P 且与抛物线C交于另一点Q. 若直线l与过点P的切线垂直, 求线段PQ的中点M的轨迹方程. 解:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)、M(x0,y0), 依题意知x1≠0,y10,y20. 由 ①由①得y′=x, 题型4 参数法求轨迹方程 所以过点P的切线的斜率k切=x1. 所以直线l的斜率 所以直线l的方程为 ② 方法1:联立①②消去y,得 因为M为PQ的中点, 所以 消去x1,得 所以PQ的中点M的轨迹方程为 方法2:由 得 则 所以 将上式代入②式并整理,得 所以PQ的中点M的轨迹方程为 点评:本题主要考查了直线、抛物线的基础知识,以及求轨迹方程的常用方法.本题求解的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问题.本题先设P,Q两点的坐标为参数,然后利用抛物线方程、切线方程等得出横坐标的关系及中点M的坐标,再把所求点M的坐标(x0,y0)转化为所设参数x1的式子,然后通过消去所设参数,就得到x0,y0的方程,这就是参数法求轨迹方程.应用参数法的关键是找到各参数之间的关系及如何代入或整体消参. 已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点.若动点M满足 (其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程. 解:由条件知F1(-2,0),F2(2,0). 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y), 则 由 得 即 拓展练习 于是线段AB的中点坐标为 当线段AB不与x轴垂直时, 即 又因为A、B两点在双曲线上, 所以x12-y12=2,x22-y22=2, 两式相
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