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2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版ppt课件:10.4二项式定理(第2课时)
立足教育 开创未来 · 高中总复习(第一轮)· 理科数学 · 全国版 生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准 第十章 排列、组合、 二项式定理和概率 第 讲 (第二课时) 题型4 利用二项式定理求组合数的和 1. 求下列各式的和: (1) ; (2) . 解 :(1)原式= . (2)因为(1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n , 所以 . 比较等式两边xn-1的系数,得 . 点评:逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键. 求 的和. 解:设 , 则 , 倒序: , 两式相加,得 所以S=n·2n-1,即 . 2. (1)求证:4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除; (2)求5555除以8的余数. 解:(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1) =4[(5+1)n-1]+5[(4+1)n-1] = = , 所以4·6n+5n+1-9能被20整除. 题型5 利用二项式定理解决 整除性和余数问题 (2)因为5555=(56-1)55= , 又56是8的倍数,故上面的展开式可设 为8m-1. 因为8m-1=8(m-1)+7, 所以5555除以8的余数是7. 点评:求整除或余数问题,一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式,如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式,而5·5n的化为4的倍数加余数的形式,这样就凑出20的倍数式和余数式. 若 能被7 整除,则x,n的值可能为( ) A. x=4,n=3 B. x=4,n=4 C. x=5,n=4 D. x=6,n=5 解: , 当x=5,n=4时,(1+x)n-1=64-1=35×37 能被7整除,故选C. C 3. 求下列各数的近似值,使误差小于0.001. (1)1.028;(2)0.9986. 解:(1)1.028=(1+0.02)8= . 因为精确度为0.001,比它小的数可以忽略, 所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171. 题型6 利用二项式定理
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