流体动力学22.ppt

1 1234 【例_补1】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。 【例2.3】如图2.10为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，测得管中液面差h=0.05m，两管的水平距离l=0.3m，求运动物体的加速度 。 【解】 选动坐标系Oxyz，由式（2.2） 质量力 将它们代入上式并积分 得 由边界条件 x =0，z =0，p =0（大气压为相对压强） 得 C=0 。 另外x = –l，z = –h，p =0 ，得 【例2.4】盛有液体的圆柱形容器，绕垂直轴以角速度ω旋转，试讨论自由液面方程。 【解】 整个液体随容器以同样角速度ω旋转。液体与容器、液体内部各层之间无相对运动，而且液面形成抛物面。见图2.11。 选坐标系Oxyz。 1.质量力的确定 质量力中有重力–g，且计入惯性力，惯性力的方向与加速度的方向相反，为离心力方向，即 2.自由液面方程 将以上质量力代入 积分，得 由边界条件 x=y=z=0，p=0 得 C=0 故 由于在自由液面上，压强处处为大气压，即p=0故自由液面的方程为 或者 显然这是一个旋转抛物面方程。 2.5 液体对平壁的总压力 在工程实际中，经常需要计算液体对固体壁面的总压力。结构物表面可以是平壁，也可以是曲壁。本节讨论液体对平壁的总压力，研究的方法可分解析法和图解法两种。 2.5.1 解析法 1.相对总压力的大小和方向。 在受压面上，任取一微分面积dA，其纵坐标为y,其中心点在液面下的淹深为h，液体作用在dA上的压力方向垂直面元，大小为 sinαdA 其合力可按平行力系求和的原理来解决，即 O 作用在平面上的总压力等于平面面积与其形心点所受静压强的乘积。方向是沿着该平面的内法线方向。 F——AB平面上静水总压力（单面）； hC——AB平面形心C的淹没深度； pC——AB平面形心C点的压强； ——液体的重度； A——平板AB的面积。 2.相对总压力的作用点 作用在AB平面上的相对总压力作用点为D（称压强中心），根据合力矩定理 以 表示。 由惯性矩的平行移轴定理 代入上式，得 yD——相对总压力作用点到Ox轴的距离； yC——AB平面形心到Ox轴的距离； IC——AB平面对平行Ox轴并通过形心C的形心 轴的惯性矩； A——平板AB的面积； ——压强中心对形心的纵向偏心距。 同理可推导出相对总压力的作用点D到Oy轴的距离xD为 xC ——AB平面形心到Oy轴的距离； IxyC ——AB平面对平行x、y轴的形心轴的惯性积 f ——压强中心对形心的横向偏心距。 实际计算，往往只需算出yD，作用点的位置便可完全确定。 2.5.2 图解法 对位于静止液体中一边平行于自由液面的矩形平壁的水静压力问题，可采用图解法求总压力及压强中心。 1.压强分布图 首先计算A点和B点的相对压强 2.图解法 相对总压力的大小等于压强分布图的面积A，乘以矩形平面的宽度b，即 F=bA 相对总压力的方向作用线垂直AB，并通过压强分布图的形心C1，该作用线与受压面AB的交点D，就是总压力的作用点。 【例2.5】一铅直矩形闸门，如图2.14（a），顶边水平，所在水深h1=1m，闸门高h=2m。宽b=1.5m，试用解析法和图解法求相对总压力F的大小、方向和作用点。 【解】 解析法，延长BA交自由液面与O点。 求矩形形状中心C处的压强 矩形闸门受到相对总压力则为 方向如图，垂直闸门。 压强中心D的求法 由于该闸门是矩形，可用图解法。 绘制闸门的静水压强分布图。如图2.14（b），其中 则单位宽度闸门受到的相对总压力F′为 宽度为b=1.5m的闸门受到的相对总压力为 求压强中心D，以B为矩心应用合力矩定理 所以 或者压强中心D距水面高度为3-0.83=2.17m。 3.应用解析法和图解法的注意事项 ① 应用解析法时，如果容器是封闭的，或者液面的压力p0和pa不相等，应虚设一个所谓的自由液面，使这个自由液面的相对压强为零。当p0pa时，虚设的液面在实际液面上方，反之，在下方。坐标系原点的位置是平面AB和虚设液面的相交点。 * * 第2章 流体静力学 流体静力学主要是研究流体处于绝对静止或相对静止状态下的力学规律。由于流体处于