流体动力学第4章9.ppt

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一、拉格朗日法 定义:是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法。——质点法,随体法 二、欧拉法 1、概念及表示方法 定义:以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法 ,局部法 第二节 流体运动的一些基本概念 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线,在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。 七、系统 控制体 输运公式 1、系统:包含确定不变的物质的任何集合。系统以外的一切称为外界。 边界的性质: ① 边界随流体一起运动; ② 边界面的形状和大小可随时间变化; ③ 系统是封闭的,没有质量交换,可以有能量交换; ④ 边界上受到外界作用在系统上的表面力; 2、控制体:被流体所流过的,相对于某个坐标系来讲,固定不变的任何体积。 控制面的性质: ① 总是封闭表面; ② 相对于坐标系是固定的; ③ 在控制面上可以有质量、能量交换; ④ 在控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力; 3 输运公式 为了将物理学定律和定理用于流体力学,必须建立系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。 流场中的系统与控制体 流体系统内物理量对时间的输运公式: 输运公式物理意义: 流体系统某种物理量的时间变化率等于控制体内这种物理量的时间变化率加上这种物理量单位时间经过控制面的净通量。 也即:流体系统某种物理量的随体导数由 (1)当地导数:等于控制体内这种物理量的时间变化 (2)迁移导数:等于经过控制面单位时间流出和流进的这种物理量的差值。 定常流动时,输运公式为 意义:在定常流动条件下,整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关。 第三节 连续方程 连续方程的推导 由于流体系统的总质量不会随时间变化, 积分形式的连续方程 意义:单位时间内控制体内流体质量的增加(减少)等于同时间内通过控制面流入(流出)的净流体质量。 定常流动的连续方程 意义:在定常流动条件下,通过控制面的流体质量通量等于0 管道内定常流动的连续方程 取控制体为包含管壁与任意两个有效截面构成的流管,由于没有流体流过壁面,有 如果截面上的密度可近似为常量,则有 意义:定常流动中,通过流管的任意有效截面的质量流量是常量 如果流体密度为常数,则有 意义:不可压缩流体的体积流量是常数 第四节 动量方程 动量矩方程 流体系统动量的随体导数为 由动量定理,流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和,有 积分形式的动量方程为: 定常流动的动量方程 意义:在定常流动条件下,控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量的主矢量,与控制体内部的流动状态无关。 动量矩方程 流体系统动量矩的随体导数为 由动量矩定理,流体系统动量矩的时间变化率等于作用在系统上的外力矩的矢量和,有 积分形式的动量矩方程为: 旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程 假设坐标系绕铅直轴线以等角速度旋转,根据相对运动理论,运动质点的绝对加速度是相对加速度牵连加速度和哥式加速度的矢量和。在惯性坐标系中,系统动量的时间变化率为 绝对加速度可以写成 将上述两式代入动量方程,得: 定常管流的动量方程 经过截面A流体的动量值与以平均速度计算的动量值的关系为 定常管流动量方程的分量形式为 特点:在计算过程中只涉及管道中某两个截面上的流动参数而不必考虑控制体内部的流动状态。可用于控制体内存在参数间断面的情况。 例4-1:图4-11中叶片以匀速ve沿x方向运动。截面积为A0的一股水流沿叶片切线方向射入叶片,并沿叶片流动,最后从叶片出口处流出。设水流经过叶片时截面积不变,因而流速的大小不变(等于vr)只是方向改变。已知A0=0.001m2,v0=120,ve=60m/s,出口速度方向与水平线夹角为10°。求水流对叶片的反作用力以及对叶片所做的功率 第五节 能量方程 流体系统能量的随体导数为 由能量守恒和转换定理,流体系统能量的时间变化率等于单位时间质量力和表面力对系统做的功加上单位时间外界与系统交换的热量。有 积分形式的能量方程为: 对于比热容不变的完全气体,其积分形式的能量方程为 不考虑与外界的热交换,质量力仅有重力时,可将重力做功项作为单位质量流体的位势能包含在单位质量流体的能量项

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