量子考试卷解答.ppt

解:令以归一化波函数为 德布罗意波例题 例15 波长为λ= 1?的X光光子的质量为______ kg. (h=6.63×10-34J·s) 解： 例16 某金属产生光电效应的红限为v0，当用频率为v(v v0)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为________. 解： 例17 静止质量为me的电子经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ= _______. 解： 例18 λ= 5000?的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ = 10-3? ，则由不确定关系Δpx· Δx ≥h可得光子的x坐标的不确定量至少为______ . 解： 例19 ( 5届12题)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0?，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_____,光子的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_____ 解：1 ， 4.1×102 简要说明：由物质波公式： 光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为 比较pec与mec2有 说明Ee很小，故 例20 估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为r 的球内，所以 按不确定关系 当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量： 代入上式得： 不确定关系例题 基态能应满足： 由此得出基态氢原子半径： 基态氢原子的能量： 与波尔理论结果一致。 本例还说明：氢原子有零点能。 ? 谱线宽度： 与实验测量结果吻合！ 原子基态寿命无穷长，基态有确定的能量值。 例21 设氢原子在第一激发态的寿命为10-8 s，由不确定关系求能级宽度和原子谱线自然宽度。 解: Intensity Frequency 1 E 0 E 例21 （4届二、11题） 电子在阱宽为1?的一堆无限深势阱中运动，用测不准原理估算其最小能量为______J 简要说明： 用测不准原理做定性估计时，常取Δx·Δp≈h或Δx·Δp≈h此处取Δx=1?=10-10m 将其归一化 例22 波函数例题 * 波粒二象性概要 2、光电效应： 红限频率v0 = A / h 1、光的粒子性: 3、康普顿散射： X光经散射有两种成分 波长不变 波长变长 ——康普顿散射 (康普顿散射公式) 4、德布罗意假设： 5、物质波波函数Ψ= Ψ(x,y,z,t): (1)单值、有限、连续 (2) |Ψ|2为概率密度 6、不确定关系： 量子物理概要 1、黑体辐射: ?普朗克能量子假说（1900） ：谐振子的能量 只可能是： E =nhv， n = 1, 2 , 3... ?普朗克热辐射公式（1900） ：黑体的光谱辐射出射度，即在单位时间内从单位表面积发出的频率在 v附近单位频率区间的电磁波的能量为 或 ?斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体对所有频率总的辐射出射为 s = 5.67×10 W·m ·K - 8 b = 2.898 ×10 m ·K - 3 ?维恩位移定律 ：普朗克公式对v（ ）求导，可得维恩位移定律，即光谱辐射出射度最大的光频率或峰值波长为 ?维恩位移定律 ：普朗克公式对v（ ）求导，可得维恩位移定律，即光谱辐射出射度最大的光频率或峰值波长为 ?维恩位移定律 ：普朗克公式对v（ ）求导，可得维恩位移定律，即光谱辐射出射度最大的光频率或峰值波长为 ?光电效应（1921）： 红限频率v0 = A / h ?爱因斯坦光量子假说（1905）: ? 康普顿散射（1923）： 2、光的粒子性: 4、不确定关系(1927)： 5、氢原子光谱(1913) 谱线的波数 频率条件： 角动量量子化条件： 位置动量不确定关系： 能量时间不确定关系： 6、薛定谔方程(1926)（一维） 定态薛定谔方程（一维） ： 7、薛定谔方程举例（一维） 一维无限深势阱中的粒子 能量量子化 德布罗意波长量子化 类似于经典的两端固定的弦驻波 0 0≤x≤a x0, xa 本征函数 势垒穿透：微观粒子可以进入其势能（有限的）大于其总能量的区域，这是由不确定关系决定的。 在势垒有限的情况下，粒子可以穿过势垒到达另一侧，这种现象又称隧道效应。 谐振子 能量量子化 零点能 8、氢原子： 氢原子能级： 轨道角动量 轨道角动量沿磁场方向分量： 主量子数 n=1,2,3… 轨道量子数 l=0,1,2,3…,n-1 轨道磁量子数 ml=-l,-(l-1),…,0,1,..,l 9、电子自旋(1926) 电子自旋角动量 电子自旋在空间某一方向的投影 ms只有1/