应用光学.北航第一讲.ppt

§3.3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式 我们研究一下光线通过球面后的成像规律和特性 找出理想成像的范围 首先我们看一个例子 共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。 n1=1.0 空气 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空气 A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线： 上面计算了由轴上物点A发出的三条光线 计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小： 这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。 U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1 ’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小。 将正弦函数进行台劳级数展开： 将展开式中θ的高幂次项略去，而用角度θ本身的弧度来代替角度的正弦，即令公式组（1-8）~（1-11）中 sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i’ 得到新的公式组 转面公式： 上述公式称为近轴光线的光路计算公式。 靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线 近轴光路计算公式有误差 相对误差范围 问题：u=0的光线是不是近轴光线 近轴光线的成像性质 1.轴上点 由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 计算近轴像点位置时，u1可任取 近轴光路计算的另一种形式 光线的位置: L,L,u,u 在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u‘表示比较方便, h的符号规则是： h—以光轴为计算起点到光线在球面的投射点 将公式 展开并移项得： 同样可得： 显然 ,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n’ 将以上二式相减，并考虑到 得： 转面公式 第二公式两侧同乘以u1’,得： 这就是另一种形式的近轴光路计算公式。 近轴光学的基本公式和它的实际意义 近轴区域内成像近似地符合理想 即每一个物点对应一确定的像点。 只要物距L确定， 就可利用近轴光路计算公式得到， 而与中间变量u，u’，i，i’，无关。 可以将公式中的u，u’，i，i’消去，而把像点位置 直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n’的函数。 一. 物像位置关系式 二. 物像大小关系式 用y和y’表示物点和像点到光轴的距离。 符号规则：位于光轴上方的y、y’为正，反之为负。 y’/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用β表示 由图得 或 把公式（1-18）进行移项并通分，得： 得 这就是物像大小的关系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。 对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的