第四讲、梁弯曲.ppt

第4章 梁的弯曲 §4-1 弯曲的概念 弯曲的概念 梁的载荷与支座情况 §4-2 梁的弯曲内力 梁的内力、弯矩图 # 截面法求内力 # 弯矩概念 # 弯矩的正负号规定 # 弯矩图 总结：弯矩图的形状和载荷之间的关系 1.在两个集中载荷之间的梁段内，弯矩图一般为斜直线，并且在集中力作用处弯矩线转折。 2.在集中力偶作用处，其左右两侧横截面上的弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩的值 3.在均布载荷作用的梁段内，弯矩图为抛物线。如均布载荷方向向下，则抛物线开口向下，反之则向上 §4-2 弯曲时的正 应力与 强度计算 1.纯弯曲时的正应力 # 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 2. 弯曲强度计算 # 梁的最大正应力 # 梁的强度条件 # 举例 例11 一矩形截面木梁如图5-14a 所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力 [?]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选梁的截面尺寸。 §4-4 弯曲刚度计算 本部分主要内容 梁的挠曲线近似微分方程 积分法求梁的变形 叠加法求梁的变形 梁的刚度校核 §4-5 组合变形时的强度条件 一、概述 二、 弯曲与拉伸的组合 载荷与杆件轴线平行，但不通过横截面的形心，杆件的变形也是弯曲与拉伸（或压缩）的组合，称为偏心拉伸（压缩）。 载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。 例16 悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN, ?=30o , [?]=100MPa，试校核强度。 例17 钻床 P=15kN， e=40cm，[?T]=35MPa , [?C]=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。 三、 弯曲与扭转的组合 圆轴复合弯曲的弯矩 例19 手摇绞车 d=3cm,D=36cm，l =80cm，[?]=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q. 即最大安全载荷为790N。 15 （3）求最大安全载荷 例20 齿轮轴、n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm， D2=168mm， ? =20o ， d=50mm，[?]= 50MPa。校核轴的强度。 解：（1）计算外力 取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶，其矩分别为： 16 简化结果，轴的计算简图如图b所示。由图可见，TC和TD使轴产生扭转， P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲。 1 挠度和转角 梁任一横截面的转角? 等于该截面处挠度y对x的一阶导数。 梁的挠曲线近似微分方程 （2） 角位移 ? 梁任一横截面绕其中性轴转 动的角度称为该截面的转角。 梁的挠曲线微分方程为 y=f(x) 梁弯曲后的轴线称为挠曲线。（1）线位移 y 梁轴线上的一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的挠度 2 挠曲线的近似微分方程 注意：y轴要向上，保证方程两边符号相同 将上式代入式(a),得梁的挠曲线近似微分方程 3. 用积分法求梁的变形 简支梁： 悬臂梁： 积分常数C和D的值可通过梁支承处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件。 以A为原点，取直角坐标系，x轴向右，y轴向上。 （1） 求支座反力 列弯矩方程 由平衡方程得： 列弯矩方程为： （2）列挠曲线近似微分方程 例12 （3） 积分 （4）代入边界条件，确定积分常数 在x=0处： 将边界条件代入(c)、(d)得： 将常数 C 和 D 代入(c)、(d)得： （6）求最大转角和最大挠度 （5）确定转角方程和挠度方程 说明：转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明B点位移向下。 例13 一简支梁如图6-9所示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y|max 由对称关系得梁的两个支座反力为 以A点为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为： （2）列挠曲线近似微分方程 并进行积分 (1) 求支座反力，列弯矩方程 简支梁的边界条件是： 在两支座处的挠度等于零 在x = 0 处，yA=0 ； 在x = l 处，yB=0 （3）确定积分常数 边界条件代入（d），解得 将积分常数C，D代