第十讲矩阵位移法.ppt

§10-1 概述 §10-2 单元刚度矩阵(局部坐标系) 一、一般单元 二、单元刚度矩阵的性质 三、特殊单元 §10-3 单元刚度矩阵(整体坐标系) 一、单元坐标转换矩阵 二、单元刚度矩阵（整体坐标系） §10-4 整体刚度矩阵([K]) 一、概述 二、单元集成法形成整体刚度矩阵 三、单元集成法形成整体刚度矩阵[K]的实施方案 四、整体刚度矩阵[K]的性质 五、特殊情况的结点位移总码 §10-5 等效结点荷载 一、位移法基本方程 二、等效结点荷载{Pe } 三、按单元集成法集成等效结点荷载{Pe } §10-6 计算步骤与应用举例 解：1）整理数据：结点编号、单元编 号、建立局部和整体坐标系， 编制结点位移总码。 例10.4 集成图示刚架的整体刚度矩阵[K]。 设刚架已知条件同例10.1、即各杆 的几何尺寸相同。l=5m，A=0.5m2, I=1/24m4 ， E=3×107kN/m2。 2）单元定位向量： {λ} = 1 [1 2 3 4 5 6]T {λ} = 2 [1 2 3 0 0 0]T {λ} = 3 [4 5 7 0 0 0]T 3）按①、②、③单元次序依次进行单元集成[K]： §10-4 整体刚度矩阵 2 3 1 4 5 ③ ① ② x y {0,0,0} {0,0,0} {1,2,3} {4,5,6} {4,5,7} ×104 [k] = 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 [K]= 104 × －30 30 0 50 0 100 300 0 0 －300 0 0 0 12 30 0 －12 30 0 30 100 0 －30 50 －12 0 －30 0 12 －30 －300 0 0 300 0 0 1 2 3 0 0 0 k 2 = ×104 +12 +0 －30 +0 +300 +0 －30 +0 +100 k 3 = ×104 4 5 7 0 0 0 +12 +0 －30 +0 +300 +0 －30 +0 +100 －30? 已知单元刚度矩阵 4 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 §10-4 整体刚度矩阵 1.结构的整体刚度方程：{F}=[K]{Δ} 表示由结点位移{Δ}推算结点力{F}的关系式。 只反映结构的刚度性质，不涉及结构上的实际荷载。 并非用以分析原结构的位移法基本方程。 2.位移法基本方程 原结构 1 2 3 ↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓ q －X2 －Y2 －M2 状态一 状态一：固定结点、只有荷载单独作用：{FP}={X2 Y2 M2 }T 状态二 状态二：放松结点、只有结点位移作用：{F}={－X2 －Y2 －M2 }T = + 原结构：有荷载和结点位移共同作用。 X2 Y2 M2 附加约束中的约束力 y ↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓ q x §10-5 等效结点荷载 位移法基本方程就是基本体系中附加约束中的合力为零： {F}+ {FP}=0 其中状态二就是已知结点位移{Δ}求结点力{F}，即结构的整体刚度 方程： {F}=[K]{Δ} ∴位移法基本方程成为：[K]{Δ}+{FP}=0 矩阵形式表示的位移法基本方程 原结构 1 2 3 ↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓ q －X2 －Y2 －M2 y ↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓ q x 状态一 状态二 = + X2 Y2 M2 §10-5 等效结点荷载 荷载可以是结点荷载，或是非结点荷载，或是两者的组合。 对于非结点荷载可以换成与之等效的等效结点荷载{Pe }。 荷载等效的原则是非结点荷载与等效结点荷载在位移法基本体系中产生相同的结点约束力{FP }。 －X2 －Y2 －M2 非结点荷载： {FP}={X2 Y2 M2 }T 产生相同的 结点约束力 ↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓ q X2 Y2 M2 状态一 等效结点荷载： {Pe}={－X2 －Y2 －M2 }T ∴{Pe}= －{FP} 等效结点荷载公式： §10-5 等效结点荷载 ∴位移法基本方程成为： [K]{