第3讲传质微分方程及扩散传质.ppt

* 第三章 传质微分方程及扩散传质 §3.1 传质微分方程和菲克第二定律 §3.2 伴有非均相反应的扩散 §3.3 伴有均相化学反应的扩散 化学反应动力学（第一章）—研究方法 一维扩散传质（第二章）—菲克第一定律 * §3.1 传质微分方程 §3.1.1 传质微分方程推导： A通过微分体积表面x处 表面的量， 在 处 故在方向上A的净流出速度： A在微分单元内的累积速度： 设 为单位体积单位时间内由于化学反应产生的A量，则A产生速度 为： 。 质量守恒原理 [体系内的积累 ]=[通过体系边界的净流入量] + [体系内的净生成量] 根据物理化学基本原理推导出来的所有模型，都是以上式表示的原理为基础。 上式对质量、动量、能量都适用。 * * 根据质量守恒原理，有： 两边同时除以 ，则有： 即 同样可推导在三维方向上： 简写成 称为传质微分方程。 同理，对于以摩尔通量表示的形式为： §3.1.2 菲克第二定律 扩散介质中小体积单元如图所示 截面1进入体积单元的扩散流 截面2流出的扩散流 * 假设：扩散过程无化学反应，那么扩散进入体积单元的量减去流出体积单元的量等于体积单元内物质的积累量。 以 代表体积单元的截面积， 则 （3–1） 因为扩散流随变化，故 （3–2） 将（3–2）代入（3–1），得 （3–3） 根据菲克第一定律 代入（3–3）得 （3–4） * 当D为常数，即不随扩散距离、浓度变化时，有 （3–5） 即为菲克第二定律。 （3–5）可简写为 当组分向三维空间扩散时，则有 （直角坐标系） （圆柱坐标系） （球坐标体系） 求解三维扩散方程非常复杂，所以一般在制定实验方案时，近似地安排成一维扩散，在特定边界条件下解（3–5）式一元二阶微分方程。 * 菲克第二定律成立的条件 ① 无扩散引起的对流传质； ② 扩散体系内无化学反应； ③ 为常数。 适用于固体或静止流体中的扩散。 稳态扩散 当达到稳态时， 故 ， 即 * 菲克第二定律的应用 菲克第二定律： 已知条件：1）初始条件（时间上的已知值）： t=0时， t=0时， t=∞时， 2）边界条件（某空间上的已知值）： ① 规定某界面的浓度； ② 规定某界面的化学反应速度； ③ 将对流传质作为边界条件。 * 例1 在1273K时，用 混合气体对低碳钢（ ） 进行渗碳，设钢板内部扩散为过程的控制步骤。钢板表面碳平衡浓度 。求渗碳6小时后钢铁表面下 处的碳浓度 。 已知： 。 解：这是固体内部的扩散过程，故适用菲克第二定律