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流 体 力 学 集美大学机械工程学院 第三章 理想流体动力学基本方程 3.1 描述流体运动的两种方法 一.拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 3.2 流线和流管 例题1 [例1] 已知平面流动的流速分布为 ux =kx uy =-ky 其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。 [解]据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。 流线方程： 积分得： 该流线为一组等角双曲线。 例题1 迹线方程： 积分得： 与流线方程相同，表明恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。 例题2 [例2]假设不可压缩流体的流速场为　　　　　　　　　ux=f(y,z), uy=uz=0 试判断该流动是否存在。 [解]判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。 断面平均流速 过流断面上实际流速分布都是非均匀的。 在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。 3.3连续性方程 控制体的概念 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。 连续性微分方程 取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差： x方向: 据质量守恒定律： 单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。 即： 对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化： 定常流 或 不可压缩流体 或 例题3 例题4 3.4 动量方程和运动方程 理想流体元流伯努利方程的几何意义与能量意义 几何意义 伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图： ：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。 ：表示研究点处压强大小的高度，表示与该点相对压强相当的液柱高度，称压强水头。 ：称测压管水头。 ：表示研究点处速度大小的高度， 称流速水头。 ：称总水头。 能量意义 ：表示单位质量流体对某一基准具有的位置势能。 ：表示单位质量流体具有的压强势能。 ：表示单位质量流体具有的动能。 伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。 均匀流、急变流和渐变流 在流场中，如果任一确定流体质点在其运动过程中速度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动称为均匀流。 如果流体质点在运动过程中,其速度大小或方向发生明显变化，这样的流动称为急变流。流线的曲率半径都很小。 在实际工程中，有些流动虽然不属于严格意义上的均匀流，但是流体质点的速度变化比较缓慢（例如渐扩管或渐缩管中的流动），这样的流动称为渐变流。流线的曲率半径都很大。 总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件： 流动定常； 流体上作用的质量力只有重力； 流体不可压缩； 列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流； ?与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取1。 总流能量方程的应用要点： （1）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一Z 值为正值。 （2）两计算断面必须是均匀流或渐变流断面并包含已知和要求参数； （3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般： 管流－断面中心点， 明渠流－自由液面上； （4）两计算断面压强必须采用相同计算基准 （绝对、常用：相对压强）； （5）方程中各项单位必须统一。 已知：主管路直径D，喉管直径d；定常流条件下，测压管水头差为 ，推导管路中实际水流量Q 的计算式。 例题5 例题10 例题10 例题10 对式