概率统计练习题解答07练习题一.ppt

29.某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为 　　0.8，求3个这种元件使用1000小时后，最多只 　　坏了一个的概率. 解：设事件　　＝“第　个元件在使用1000小时后 　　没有坏”， 显然　　　　相互独立. 设事件　　“在使用1000小时后，三个元件最多只坏了一个”. 则 上述等式右边是四个两两互不相容事件的和 30.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、 　　二、三道工序的废品率分别为0.3,0.2,0.2， 　　并且任何一道工序是否出现废品与其他各道 　　工序无关，求零件的合格率. 解：设事件　　“任取一个零件是合格品” “第　道工序是合格的”　 则 相互独立. 31.某单位电话总机的占线率为0.4，其中某车间分机的占线率为0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次能打通的概率以及第　次才能打通的概率（　为任何正整数）. 则一次能打通的概率是 第二次才能打通的概率是 解：设事件　　“第　次能打通”. “总机占线”， “分机占线” 第 次才能打通的概率是 32.一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率. 解：设 “第　人拿到自己的眼镜”， 则 　　设 “每个人都没有拿到自己的眼镜”， 则　表示至少有一人拿到自己的眼镜： 其中 33.在1,2，…，3000这3000个数中任取一个数，设　　“该数可以被　　整除”，　　　求概率 解：由题意知 34.甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8,0.7,0.6，计算下列事件的概率：（1）只有一人投中；（2）最多有一人投中；（3）最少有一人投中. 解：设事件　　　　分别表示“甲投中”、“乙投 　　中”、“丙投中”. 显然　　　　相互独立. 设　表示“三个人中有　人投中”， 由题意得， 35.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的 　命中率分别为0.4及0.5，问誰先投中的概率大，　　 　为什么？ 解：设事件　　　　分别表示“甲在第　　次投中” 　　与“乙在第　次投中”， 显然　　　　　　　相互独立. 设事件　　“甲先投中”，则 此等式右边各项显然互不相容， 即乙先投中的概率是 故甲先投中的概率较大. 36.某高校新生中，北京考生占30%，京外其他各地考生占70%，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占80%，而京外学生以英语为第一外语的占95%今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率. 分析：这里所求其概率的事件与前后两个试验：（1）生源情况；（2）以英语为第一外语的情况有关.第（1）个试验的各种结果直接对第（2）个试验产生影响，要求的是第（2）个试验出现的结果.应用全概率公式，把第（1）个试验的所有可能结果设成样本空间?的一个分割. 解：设事件　　“任选一名学生为北京考生”， 　　则　　表示“任选一名学生为京外考生”. 　　设事件　“任选一名学生，以英语为第一外语” 由题意知： 注意：需用全概率公式解题的类型的判断方法及解题的方法 37. ?地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9：7：4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4%　，2%，5%，求?地的甲种病的发病率. 解：设事件　　　　分别表示从?地任选一名居民　 　　为其南、北、中行政小区的居民，则 设　表示“任选一名居民患有甲种疾病”，则 * 概率统计习题解答 习题一 1.写出下列事件的样本空间： （1）把一枚硬币抛掷一次； （2）把一枚硬币连续抛掷两次； （3）掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； （4）一个庫房在某一时刻的库存量（假定最大容　量为　） 解： 2.掷一夥骰子的试验，观察其出现的点数， 事件　　“偶数点”，　“奇数点”，　“点数小于5” 　　　“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解： 为对立事件.即 互不相容； 解： 3.事件　　表示某个生产单位第　车间完成生产任务，　　　　　　表示至少有两个车间完成任务，　表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件　　　　的含义，并用　　　　　　表示出来.　　　　 表示最多有一个车间完成任务，即至少有两个车间没有完成任务. 注意：运算定义中有“至少”而没有“最多” 如图1－1，事件　　　　都相容，即　　　　　把事件　　　　　　　　　　　　　　　用一些互不相容事件的和表示出来. 解： 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解：两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生； 　　两个互不相容的事件不一定是对立事件，它　　们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 区别互不相容与对立的关键是，当样本空间只有两个事件时才可能对立.而互不相容适用