电磁学第5讲电磁感应3.ppt

I1(t) (3) 法拉第定律可求自感(互感)电动势 (1) 自感(互感)系数是线圈几何尺度、相对位置等的函数，与电流的变化率无关 自感 ——自身回路的磁通量与回路的电流成正比. 互感 ——线圈中的磁通量与对方的电流成正比 2 (2）可以证明两个给定的线圈互感系数相等 * 2、互感系数和自感系数的计算： 实际应用中： 2 * 例1 有两个“无限长”的同轴电缆 ,其间充满? 的均匀磁介质 , 若内外圆筒的半径分别为R1 和R2 ,求电缆单位长度的自感系数。 解： 两圆桶之间 单位长度的自感 D1 D2 h 例2、矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈, 已知若线圈中通有电流I，通过螺绕环截面的磁通量为 （1）求螺绕环内外直径之比； （2）若h=0.01m，N=100匝，求螺绕环的自感系数； （3）若线圈通以交变电流 ，求环内感应电动势。 解（1）设螺绕环中通有电流I,产生磁场 根据题意 （2） （3） * ~ 例3、如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为L的正方形线圈。现在正方形线圈中通以交变电流 ，螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。 1 2 解：设螺绕环I2，产生的磁场为 在方线圈中引起的磁通量为 利用 * 3、同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系： 已知 l、匝数分别为N1 、N2， ? 由无限长螺线管的自感系数可知 无漏磁——即彼此磁场完全穿过 有漏磁: 耦合系数k——与线圈的相对位置有关。 * 4、线圈的连接： I B1 B2 顺接 B1 B2 反接 若无漏磁 * a a’ b b’ 例4、在纸筒上绕有两个相同的线圈L1=L2=0.05H 求：1）a和a’相接，Lbb’ 2） a’和b相接，Lab’ 3）aa’ 相接, bb’相接 a a’ b b’ 反接 a a’ b b’ 顺接 并联 自感为 L的线圈, 通有电流 I 所储存的磁能等于这电流消失时自感电动势所做的功. 5、磁场的能量 1)自感磁能: 电容器充电以后储存了能量， 当极板电压为U时储能为： 电源反抗自感电动势所做的功 线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。 * 2、 互感磁能 线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功 先使线圈1电流从0到 I1 ,电源 做功，储存在线圈1的自感磁能 合上开关k2电流 i2 增大时,在回路1中的互感电动势： 自感磁能: * 线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量——互感磁能 线圈2的电流从0到 I2 ,电源 做功，储存为线圈2的自感磁能 储存在磁场中的总磁能： （LR电路暂态过程） b a a： b： ——LR电路的时间常数 1、自感电路中电流的增长和衰减 § 4、暂态过程 * 2、RC电路的充放电过程 （RC电路暂态过程） 1 2 充电1： 放电2： * 3、LCR电路的暂态过程 阻尼振荡 (见p522 图5-37） * 例5、电阻为R、电感为L的电感器与无电感电阻R0串联后接到恒定电位差V上。（1）S2断开，S1闭合后任一时刻电感器上电压的表达式？（2）电流稳定后再将S2闭合，经过L/R秒时通过S2的电流大小和方向？ V R R0 L S1 S2 解：（1）S2断开，S1闭合后总电阻 R+R0, * (2) 电源电流I1和L放电电流I2方向相反 当t=L/R时通过S2的电流 z.x.m.