全国初中数学优秀课一等奖：等腰三角形--教学设计（赵海英）.doc

PAGE PAGE 6 13.3等腰三角形（习题） 一、内容和内容解析 1、内容 （人民教育出版社八年级上册）等腰三角形的习题。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了等腰三角形的概念、性质、判定方法以及等边三角形相关内容的基础上，对等腰三角形进行深入研究．主要内容是对教材上的一道典型题（习题13．3第12题）进行横向拓展和纵向延伸．其中包括两个环节：一是条件不变，发现更多的结论并证明其中的两个结论；二是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”，或强化条件，将问题“特殊化”． 基于以上分析，确定本课的教学重点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和研究方法． 二、目标和目标解析 1、目标 （1）在题目条件不变的前提下，探索并发现其他隐含结论． （2）在题目结论不变的前提下，探索使其成立的条件． （3）在对题目进行横向拓展和纵向延伸的过程中，体会分类、转化、类比、一般化、特殊化等数学思想和数学方法，进一步理解数学内容的本质，提高思维能力． 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生在题目条件不变的前提下能从不同的角度发现图形中隐含的结论——相等的线段、相等的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置关系的线段等，并且能对发现的结论进行分类，从而明确探索几何问题的研究思路． 达成目标（2）的标志是：学生知道使题目结论成立的条件共有两个——“等边三角形”和“共线”，并能分别从这两个条件入手进行探索，即弱化条件，将问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊化”，能证明一般化（或特殊化）后的结论． 达成目标（3）的标志是：学生对发现的结论进行分类时，进一步体会分类的作用——使无序变得有序；学生在证明比较复杂的结论时，能够利用前面发现的隐含结论，将其作为下一步证明的依据，体会转化的作用——使复杂变得简单；学生对条件进行拓展时，体会一般化的思想，并在拓展后证明相应的结论时，体会类比的作用——思路和方法的迁移，进而加深对数学内容本质的认识，使思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到锻炼． 三、教学问题诊断分析 在第一个环节中，尽管有的学生能够发现一些结论，但他们所发现的结论往往是无序的，而且是不全面的；在第二个环节中，很多学生不知道应该首先分别从两个条件入手进行研究．产生以上问题的根本原因是学生没有真正找到研究几何问题的切入点，对几何问题的研究思路和研究方法没有清晰的认识． 本节课的教学难点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和方法． 四、教学支持条件分析 利用几何画板，动态演示图形的变化（形状的变化以及位置的变化），加深对图形本质特征的理解． 五、教学过程分析 引言 前面，我们学习了等腰三角形，研究了它的概念、性质和判定，今天我们通过一节习题课来进一步巩固等腰三角形的有关知识． 题目 如图1，△ABC和△DCE均是等边三角形，且点B、C、E共线． BD与AE、AC分别相交于点P、M，CD与AE相交于点N． 求证：BD=AE． 图1（屏幕显示题目） 图1 师生活动：学生独立思考后，一名学生口述证明过程，教师板书，其它学生说明每一步的证明根据． 设计意图：巩固特殊的等腰三角形——等边三角形的概念、性质，为后续深入研究作准备． 1、探索并证明题目的隐含结论 思考1 在不添加任何条件的前提下，你还能得到哪些结论？ 师生活动：教师提出问题，学生将自己发现的所有结论都写在练习本上，教师让一名学生到黑板上写出发现的结论． 设计意图：提出开放性问题，将题目向纵向延伸，让学生尝试多角度地发现结论，锻炼学生思维的发散性． 追问1：你们也发现以上的结论了吗？是否还有补充？ 师生活动：学生相互补充、纠正． 追问2：刚才，我们找到了这么多的结论，你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 师生活动：学生独立思考后进行小组交流，交流重点是：（1）互相补充、纠正结论；（2）对结论进行分类；（3）说明分类的依据，充分交流后小组派代表进行汇报． 当学生回答“将三角形全等的结论放在一起”时，教师指出“全等”就是指图形的“形状相同、大小相等”，并板书“形状、大小”；当学生回答“将线段相等、角相等以及一些角等于60°的结论放在一起”时，教师指出这些其实是特殊的大小关系；当学生回答“将平行的结论放在一起”时，学生自然想到这是位置关系，教师指出平行是位置的特殊关系，并板书“位置”． 教师点拨，最初我们发现结论时有些是无序的，经过分类，就将无序变为有序了，所以，我们不仅要能够发现结论，更要知道应该从哪个角度去发现结论，即从“形状、大小、位置”三个角度，而“形状、大小、位置”正是几何学的研究对象，也是几何学的研究本质． 设计意图：让学生对发散的结论进行梳理，明确发现结论的角度，体会分类思想，提升对研究内容本质的认识，增强思维的深刻性． 追问3：本节课我们只证明其中的两个结论