全国初中数学优秀课一等奖：等腰三角形--教学设计（栾菊）.docx

13.3.1《等腰三角形》(第 昆明市白塔中学 栾菊 一、教材分析 （一） 本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，是在学生已经学 HYPERLINK 习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称的性质的基础上进行的。等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂直 HYPERLINK 的重要方法；等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判定、等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础。因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位．本节课具有承上启下的重要作用。 （二） 教学目标： 知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。 数学思考: (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.(2) 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。 解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力。(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解 决问题能力。 情感态度：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作学习中建立协同合作精神。 （三） 教学重点与难点 重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。 难点： 添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 二、学情分析： 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。但在本节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解会有些困难。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。因此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 三、教法：直观教学发现法、引导探究法 四、学法：观察、独立思考、讨论、合作交流 五、教学准备 多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片、剪刀。 六、教学流程安排 复习回顾练习提升讲授例题探究二知识梳理探究一 复习回顾 练习提升 讲授例题 探究二 知识梳理 探究一 七、教学过程设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 复 习 回 顾 从风筝图片引出筝形，沿筝形对角线剪出等腰三角形，进而复习等腰三角形的定义及相关元素。 教师引导学生进行回顾 在全等三角形和轴对称的学习中学生经历过对筝形的研究，关注学生学习经验；另外在后续学习中对角线是将四边形问题转化为三角形问题的关键，注重知识间的联系，为完善学生的知识体系搭建桥梁。 探 究 一 问题1： 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪出一个三角形，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流. 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备. 问题2： 将等腰三角形纸片沿折痕对折，你能发现哪些重合的线段，重合的角？ 重合的线段 重合的角 追问： AB=AC这组线段的等量关系可以由等腰三角形的定义证明其成立，AD是一条与自身重合的线段。 对于操作实验得到的剩下四组等量关系，你可以用几何推理的方式证明它们成立吗？ 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角, 并同伴交流，最后互动、交流填写表格 利用感性材料，通过学生的动手实践,观察思考,培养学生合作交流的学习能力. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 探 究 二 讲 授 例 题 问题3： 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 追问1：（1）根据对已知条件的分析，如何证明∠B =∠C？ （2）要利用全等三角形的知识进行证明就需要作出辅助线构造出两个全等三角形,刚才利用等腰三角形对称性折纸的活动给了你怎样的启发？ 性质1:等腰三角形两个底角相等 . (等边对等角) 几何语言： 在△ABC中，∵AB＝AC ∴∠Ｂ＝ ∠Ｃ(等边对等角) 追问2：如何证明剩下来的三组等量关系成立? 问题4： 在性质1的证明基础上进一步的利用全等三角形的性质证明剩下来的三组等量关系成立。 方法一：作顶角平分线AD ∵AB=AC 根据(SAS) ∴∠BDA =∠CDA,BD=CD 方法二：作底边上的中线AD ∵AB=AC 根据(SSS) ∴∠BDA =∠CDA, ∠BAD =∠CAD 方法三：作底边上的高AD ∵A