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* 【一】 学习目标: 1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象; 2.通过图象,了解二次函数y=ax2+k的性质,并能解决简单的实际问题; 3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系. y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时, y随着x的增大而减小。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. y =x2 +1 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 7 1 -1 2 3 5 4 9 y =x2 -1 在同一坐标系中画出函数y =x2 , y =x2 +1与y =x2 -1的图象. … … … 10 5 2 0 2 5 10 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y=x2+1 … … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y=x2-1 思考探究: 1.利用表格或图象观察,任意点的坐标是否满足(x,y)→(x,y+k); 2.能不能从图象变换角度找到y =x2 +1,y =x2 -1与y = x2 的关系; 3.对照y = x2 的图象及特征,写出y =x2 +1与y =x2 -1的图象特征(从开口方向、对称轴、顶点坐标、极值和增减性五个方面)。 y =x2 +1 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 7 1 -1 2 3 5 4 9 y =x2 +1 抛物线y=x2+1的开口向上, 对称轴为y轴, 顶点坐标为(0,1) 抛物线y=x2-1的开口向上, 对称轴为y轴, 顶点坐标为(0,-1) 抛物线y=x2+1由抛物线y=x2 向上平移一个单位得到. 抛物线y=x2-1由抛物线y=x2 向下平移一个单位得到. 二次函数y=ax2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2 +k(a0) y=ax2 +k(a0) (0,k) (0,k) y轴(直线x=0) y轴(直线x=0) 向上 向下 当x=0时,最小值为k 当x=0时,最大值为k 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表: (a0) (a0) 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最____值是_____. 2.抛物线y=9x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_______________. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2向_____平移____个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=______. 下 y轴 (0,5) 高 大 5 (0,-1) (-1/3,0)或(1/3,0) y=x2+3 下 3 - 1/4 * *
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