1993年“考研”数学试题详解及评分参考.pdf

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1993 年数学试题详解及评分参考 1993 年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题详解及评分参考 学（试卷一） 一、填空题：（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分） x 1 F (x) = (2 - dt x (1) 函数 Ú ) ( 0) 的单调减少区间为 . 1 t 1 1 【答】应填 (0, ). （答 (0, ] 也对 ）. 4 4 1 1 1 ¢ 【解】由F (x) = 2 - 0 ，解得0 x ，因此F (x ) 的单调减少区间为(0, ). x 4 4 Ï 2 2 3x + 2y = 12 (2) 由曲线Ì 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点(0, 3, 2) 处的指向外侧的 Óz = 0 单位法向量为 . 1 【答】应填 {0, 2 , 3}. 5 【解】由题意，知曲线绕y 轴旋转一周得到的旋转面方程为3(x 2 + z 2 ) + 2y 2 = 12 . 记F (x , y , z ) = 3(x 2 + z 2 ) + 2y 2 - 12 ，则Fx¢ = 6x ，Fy¢ = 4y ，Fz¢ = 6z ，于是有 ¢ ¢ ¢ F (0, 3, 2) = 0 ，F (0, 3, 2) = 4 3 ，F (0, 3, 2) = 6 2 ，因而旋转面在点 x y z 1 (0, 3, 2) 处所指向外侧的法向量为{0,4 3, 6 2} ，其单位法向量为 {0, 2 , 3}. 5 • (3) 设函数f (x) = p x + x2 (-p x p) 的傅里叶级数展开式为a0 + Â(a cosnx + b sin nx) ， 2 n n n=1 则其中系数b3 的值为 . 【答】应填 2p / 3. 【解】根据傅里叶级数的系数公式，有 1 p