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计算图示各系统的动能：
（1）偏心圆盘的质量为m ，偏心距OC e ，对质心的回转半径为ρ ，绕轴 O 以角速度ω
C 0
转动（图 a ）。
l m m
（2 ）长为 ，质量为 的匀质杆，其端部固结半径为 ，质量为 的匀质圆盘。杆绕轴 O
r
以角速度ω 转动（图 b ）。
0
（3 ）滑块A 沿水平面以速度v1 移动，重块 B 沿滑块以相对速度v2 下滑，已知滑块A 的质量
为m1 ，重块B 的质量为m2 （图c ）。
（4 ）汽车以速度v0 沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为M ，轮子的质量为m ，半径为R ，
轮子可近似视为匀质圆盘（共有 4 个轮子）（图 d ）。
解：
1 2 1 2 1 2 2 2
(1) T mv =+ J ω m e =+ρ ω
C C 0 ( C ) 0
2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2
(2) (8 3 )
J ml =+ mr +ml m l =+ r
O 3 2 6
1 2 1 2 2 2
T J ω m l + r ω
O 0 (8 3 ) 0
2 12
1 2 1 2
(3) T m vA =+ m vB
2 1 2 2
1 2 1 2 2 °
m v m (v v 2v v cos150 )
=+ + +
2 1 1 2 2 1 2 1 2
1 2 1 2 3
(m =+m )v + m v − m v v
2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2
1 2 ⎛1 2 1 1 2 v 2 ⎞ 1 2
T M =− m v + ⋅ mv + ⋅ mR ⋅ 0 M =+m v
(4) 2 ( 4 ) 0 4 ⎜⎝2 0 2 2 R 2 ⎟⎠ (2 ) 0
一常力矩M 作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r ，质量为m 。缠在鼓轮上绳索的末端A 系
1
一质量为m2 的重物，沿着与水平倾斜角为α 的斜面上升，如图所示。重物与斜面间的滑动
摩擦系数为μ 。绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。求鼓轮转
过ϕ 角时的角速度。
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